考点巩固卷10 平面向量（六大考点）（学生版） 2025年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）.pdf

考点巩固卷10平面向量（六大考点）

考点01：共线定理

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定理1：已知PC=lPA+mPB，若l+m=1，则A、B、C三点共线；反之亦然

平面向量共线定理证明

若点A、B、C互不重合，P是A、B、C三点所在平面上的任意一点，且满足

PC=xPA+yPB，则A、B、C三点共线x+y=1.

证明:(1)由x+y=1A、B、C三点共线.由x+y=1得

PC=xPA+yPB=xPA+(1x)PBPCPB=x(PAPB)BC=xBA.

即BC，BA共线，故A、B、C三点共线.

(2)由A、B、C三点共线x+y=1.

由A、B、C三点共线得BC，BA共线，即存在实数x使得BC=lBA.

x+y=1

故BP+PC=lBP+PAPC=lPA+1lPB.令x=l,y=1l，则有.

ruuuurr

r

1．已知M,N,P,Q是平面内四个互不相同的点，a,b为不共线向量，r，

MN=2023a+2025b

uuurruuurr

rr，则（）

NP=2024a+2024b,PQ=a+b

A．M,N,P三点共线B．M,N,Q三点共线

C．M,P,Q三点共线D．N,P,Q三点共线

urrr

rrrrrrur

2d=a+2l1bl

．已知向量a,b不共线，且，，若与同向共线，则实数的

c=la+bcd

值为（）

111

A．1B．C1D1

．或．或

222

uuur1uuur

3VABC