8.4　8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系.pptx

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系;课程标准：1.借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.2.结合图形，正确理解空间中直线与直线的位置关系(特别是两条直线的异面关系).3.掌握直线与平面的交点个数、位置关系及符号表示．

教学重点：空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系．

教学难点：用图形表示直线与平面、平面与平面的位置关系及其应用．

核心素养：通过空间点、直线、平面之间的位置关系的学习过程培养直观想象素养和数学抽象素养.;1;知识点一空间中直线与直线的位置关系

1．空间两条直线的位置关系有且只有三种;2．异面直线的画法;知识点二空间中直线与平面的位置关系;没有公共点;3．图示：两个平面α，β平行，如图①所示；两个平面α，β相交于直线l，如图②所示．;1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)两条直线若不是异面直线，则必相交或平行．()

(2)两条直线无公共点，则这两条直线平行．()

(3)若直线a在平面α外，则a∥α.()

(4)若直线与平面不相交，则直线与平面平行．();2．做一做

(1)如图所示，用符号语言可表示为()

A．α∩β＝l

B．α∥β，l∈α

C．l∥β，l?α

D．α∥β，l?α

(2)过直线l外一点P，有________个平面与l平行．

(3)已知点A?α，则过点A与平面α有公共点的直线与平面α一定________.

(4)过平面α外一点P，有________个平面与α平行．;2;例1已知a，b，c是三条直线，如果a与b是异面直线，b与c是异面直线，那么a与c有怎样的位置关系？并画图说明．;判定两条直线是异面直线的方法

(1)定义法：由定义判断两条直线不可能在同一平面内．

(2)重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，

和这个平面内不经过此点的直线是异面直线．用符号语

言可表示为A?α，B∈α，l?α，B?l?AB与l是异面直线(如

图)．;[跟踪训练1]如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：

(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是________；

(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是________；

(3)??线D1D与直线D1C的位置关系是________；

(4)直线AB与直线B1C的位置关系是________.;解析;例2(1)(2023·湖北宜昌一中高一下月考)若一直线上有一点在已知平面外，则下列结论中正确的是()

A．直线与平面平行

B．直线与平面相交

C．直线上至少有一个点在平面内

D．直线上有无数多个点都在平面外;(2)(2023·广东湛江一中高一下检测)如图，三棱台ABC－A′B′C′的一条侧棱AA′所在的直线与平面BCC′B′的位置关系是()

A．相交

B．平行

C．直线在平面内

D．平行或直线在平面内;直线与平面位置关系的判断方法

(1)空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行．

(2)在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏．另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断．;[跟踪训练2]下列说法中，正确的个数是()

①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；

②如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线相交；

③经过两条异面直线中的一条直线，有且仅有一个平面与另一条直线平行；

④两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行．

A．0 B．1

C．2 D．3;解析;例3已知在两个平面内分别有一条直线，并且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是()

A．平行 B．相交

C．平行或相交 D．以上都不对;平面与平面位置关系的判断方法

(1)平面与平面的位置关系有两种，平行和相交，相交的判断主要是以基本事实3为依据找出一个交点，平面与平面平行的主要特点是没有公共点．

(2)牢牢抓住其特征和定义，把文字语言或符号语言转化，结合空间想象全方位、多角度思考，特别是特殊情况，要学会举反例否定．;[跟踪训练3](多选)以下四个命题中，正确的是()

A．在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行

B．在平面α内有无数条直线与平面β平行，那么这两个平面平行

C．平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行

D．平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交;3;1．如果一