8.5　8.5.3　平面与平面平行.pptx

8.5空间直线、平面的平行

8.5.3平面与平面平行;课程标准：从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中平面与平面的平行关系，归纳出平面与平面平行的判定定理、性质定理，并加以证明．

教学重点：平面与平面平行的判定定理和性质定理及其应用．

教学难点：平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用．

核心素养：通过发现、推导和应用平面与平面平行的判定定理和性质定理的过程发展数学抽象素养、逻辑推理素养和直观想象素养.;1;知识点一平面与平面平行的判定定理;平行;知识点二平面与平面平行的性质定理;1．平面与平面平行的判定定理使用时必须具备的条件

(1)平面内有两条直线分别平行于另一个平面．

(2)这两条直线必须相交．

2．平面与平面平行的判定定理的推论

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．

3．平面与平面平行的性质定理使用时必须具备的条件

(1)两个平面平行；

(2)第三个平面和这两个平面相交．;1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)平行于同一条直线的两个平面互相平行．()

(2)如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行．()

(3)若平面α，β都与平面γ相交，且交线平行，则α∥β.();2．做一做

(1)若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是()

A．一定平行 B．一定相交

C．平行或相交 D．以上判断都不对

(2)已知平面α，β和直线a，b，c，且a∥b∥c，a?α，b，c?β，则α与β的关系是____________.;(3)设a，b是不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列结论：

①若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b；

②若α∥β，a∥α，a?β，则a∥β；

③若α∥β，A∈α，过点A作直线l∥β，则l?α；

④平行于同一个平面的两个平面平行．

其中所有正确结论的序号是________.

(4)已知平面α，β和直线l，且α∥β，l∥α，则直线l与平面β的位置关系是___________.;2;[证明]如图所示，取BB1的中点G，连接EG，GC1，

则有EG綊A1B1.

又A1B1綊C1D1，

∴EG綊C1D1.

∴四边形EGC1D1为平行四边形．

∴D1E??GC1.

又BG綊C1F，

∴四边形BGC1F为平行四边形．;∴BF∥GC1.∴BF∥D1E.

∵BF?平面B1D1E，D1E?平面B1D1E，

∴BF∥平面B1D1E.

又BD∥B1D1，BD?平面B1D1E，B1D1?平面B1D1E，

∴BD∥平面B1D1E.

又BD∩BF＝B，BD，BF?平面BDF，

∴平面BDF∥平面B1D1E.;平面与平面平行的判定方法

(1)定义法：两个平面没有公共点．

(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．

(3)利用线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β.

(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.;[跟踪训练1]

如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，

求证：(1)B，C，H，G四点共面；

(2)平面EFA1∥平面BCHG.;证明(1)因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，所以GH是△A1B1C1的中位线，

所以GH∥B1C1.

又因为B1C1∥BC，所以GH∥BC，

所以B，C，H，G四点共面．;(2)因为E，F分别是AB，AC的中点，

所以EF∥BC.

因为EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，

所以EF∥平面BCHG.

因为A1G∥EB，A1G＝EB，

所以四边形A1EBG是平行四边形，

所以A1E∥GB.

因为A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，

所以A1E∥平面BCHG.

因为A1E∩EF＝E，

所以平面EFA1∥平面BCHG.;例2(2023·湖北荆州中学高一下月考)如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，过AB的截面与上底面交于PQ，且点P在棱A1C1上，点Q在棱B1C1上．证明：PQ∥A1B1.;[证明]因为正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC∥平面A1B1C1，

平面ABC∩平面ABQP＝AB，平面ABQP∩平面A1B1C1＝PQ，

所以AB∥PQ，又因为正三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ABB1A1为平行四边形，

故有AB∥A1B1，所以PQ∥A1B1.;应用平面与平面平行性质定理的基本步骤

;[跟踪训练2]如图，已知AB，CD是夹在两个平行平面α，β之间的线段，M，N分别为AB，CD的中点．求证：MN∥α.;证明若AB，CD在同一平面内，则平面ABDC与α，

β的交线分别为BD，AC