宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题（解析版）.docx

石嘴山市第一中学2024-2025学年高三年级10月考

数学试题

一?单选题

1.已知集合，，R为实数集，则

A.0,1 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解一元二次不等式化简集合A，然后利用补集运算求得，再利用交集运算求解即可.

因为，，

所以，所以

.

故选：C

2.若函数在区间上存在零点，则实数a的取值范围为（??）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先利用导数判断函数在给定区间上的单调性，再根据题设条件，结合零点存在定理得到不等式组，求解即得.

由在区间上恒为正可得，函数在区间上为增函数，

依题意，函数在区间上存在零点，则由零点存在定理可得，

且，解得.

故选：C.

3.函数（其中为自然对数的底）的图象大致是

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性、函数的极值点与1的大小关系以及函数值的变化趋势可得正确的选项.

很明显函数为偶函数，选项D错误；

，选项C错误；

且，据此可得，函数在0,+∞上的极大值点位于右方，选项B错误；

故选：A.

【点睛】本题考查函数图象的识别，注意根据函数的奇偶性、单调性、极值以及函数再特殊点处的函数值的正负、函数的函数值的变化趋势来判断，本题属于中档题.

4.“学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率都是，那么一年后是．一年后“进步者”是“退步者”的倍．照此计算，大约经过（）天“进步者”是“退步者的2倍（参考数据：，）

A.33 B.35 C.37 D.39

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意列出不等式，利用指数和对数的运算性质求解即可．

假设经过天，“进步者”是“退步者”的2倍，

列方程得，

解得，

即经过约35天，“进步者”是“退步者”的2倍．

故选：．

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由诱导公式，二倍角公式得到，代入求解.

故选：D

6.若对任意的，，且，都有，则m的最小值是（）

A. B. C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】已知不等式变形为，引入函数，

则其为减函数，由导数求出的减区间后可的最小值．

因为，

所以由，

可得，

，

即．

所以在上是减函数，

，

当时，，递增，

当时，，递减，

即的减区间是，

所以由题意的最小值是．

故选：A．

7.已知函数，其中是自然对数的底数.若，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求导后结合基本不等式可得在上单调递增，令g，从而可得在上单调递增，且为奇函数，从而可化为，求解即可.

，

在上单调递增.

令，在上单调递增，

因，所以为奇函数，

则化为

所以，解得，

.

故选：C

8.已知定义在R上的函数为偶函数，且在区间上是增函数，记，则的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由函数y=fx为R的偶函数，得出该函数在上为减函数，结合性质得出，，，比较的大小关系，结合函数y=fx的单调性可得出、、的大小关系．

由函数y=fx为R

则该函数在上减函数，且有，

则，，，

因为，，，

即，由于函数y=fx在

所以，可得.

故选：C．

二?多选题

9.下列命题中假命题有（）

A.“”是“”的必要条件

B.“”是“不等式在R上恒成立”的充要

C.若，则

D.的最小值为5

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据不等式的基本性质，可判定A错误；根据一元二次不等式的性质，以及充要条件的判定，可判定B正确；根据特例法，可判定C错误；根据时，，可判定D错误.

对于A中，根据不等式基本性质的可乘性得，当时，若，不一定有，所以A错误.

对于B中，当时，不等式恒成立，

反之，若不等式在R上恒成立，则，解得，所以B正确.

对于C中，若，满足但不满足，所以C错误.

对于D中，函数，当时，，所以函数无最小值，所以D错误.

故选：ACD.

10.设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（）

A. B.当时，的取值范围为

C.为奇函数 D.方程仅有5个不同实数解

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据给定条件，确定函数的对称性、周期性，判断A，B，C；作出函数、的部分图象判断D作答.

依题意，当时，，当时，，函数的定义域为，有，

又，即，因此有，即，

于是有，从而得函数的周期，

对于A，，A不正确；

对于B，当时，，有，则，

当时，，，有，

，当时，的取值范围为，B正确；

对于C，，函数为奇函数，C正确；

对于D，在同一坐标平面内作出函数、的部分图象，如图：

方程的实根