人教版九年级数学：25.3 用频率估计概率（教案）.pdf

25.3用频率估计概率

【知识与技能】

理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等

时，利用统计频率的方法估计概率.

【过程与方法】

经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，

根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概

率.

【情感态度】

通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良

好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.

【教学重点】

对利用频率估计概率的理解和应用.

【教学难点】

利用频率估计概率的理解.

一、情境导入，初步认识

14002

问题个同学中，一定有个同学的生日相同（可以不同年）吗？

那么300个同学中一定有2个同学的生日相同吗？

有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同.”这话正确吗？

2.

调查全班同学，看看有无个同学的生日相同

212.

问题要想知道一个鱼缸里有条鱼，只要数一数就可以了但要估计一个

鱼塘里有多少条鱼，该怎么办呢？

【教学说明】在前面我们学习了能列举所有可能的结果，并且每种结果的可

能性相等的随机事件的概率的求法.那么这里的两个问题情境中，很容易让学生

想到这些事件的结果不容易完全列举出来，而且每种结果出现的可能性也不一定

是相同的从而引发学生的求知欲，对于这类事件的概率该怎样求解呢，引入课.

题.

二、思考探究，获取新知

1.利用频率估计概率

试验：把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得

的试验数据，并记录在下表中：

11122

填表方法：第组的数据填在第行；第，组的数据之和填在第行，…，

10个组的数据之和填在第10行.

如果在抛掷n次硬币时，出现m次“正面向上”，则随机事件“正面向上”

出现的频率为m/n.

【教学说明】分组是为了减少劳动强度加快试验速度，当然如果条件允许，

组数分得越多，获得的数据就会越多，就更容易观察出规律.让学生再次经历数

据的收集，整理描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识，发现数据中隐

藏的规律.

请同学们根据试验所得数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？

历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，试验结果如下：

思考随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？

在学生讨论的基础上，教师帮助归纳，使学生认识到每次试验中随机事件发

生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性，在试验次数

较少时，“正面向上”的频率起伏较大，而随着试验次数逐渐增加，一般地，频

率会趋于稳定，“正面向上”的频率越来越接近0.5，也就是说，在0.5左右摆动

的幅度越来越小.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.

Am/n

【归纳结论】一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳

定于某个常数P，那么事件A发生的概率P（A）P.

思考对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大

1

于吗？

答：都不可能，它们的值仍满足0≤P（A）≤1.

2.利用频率估计概率的应用

1

问题某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么

具体做法？

幼树移植成活率是实际问题中的一种概率，这种实际问题中的移植试验不属

于各种结果可能性相等的类型.因而要考查成活率只能用频率去估计.

在同样的条件下，大