广东省东莞市五校2024-2025学年高二上学期第一次联考数学试卷（解析版）.docx

广东省东莞市五校2024-2025学年高二上学期第一次联考数学试卷

本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上正确书写班级、姓名、试室号、座位号、学校准考证号.用2B铅笔将学校准考证号填涂在答题卡相应位置上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

第I卷（选择题）

一、单选题：本小题共8题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，那么与

A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直

【答案】A

【解析】

【分析】

根据两点求出直线的斜率，根据倾斜角求出直线的斜率；可知斜率乘积为，从而得到垂直关系.

直线经过，两点直线的斜率：

直线的倾斜角为直线的斜率：

本题正确选项：

【点睛】本题考查直线位置关系的判定，关键是利用两点连线斜率公式和倾斜角求出两条直线的斜率，根据斜率关系求得位置关系.

2.若向量，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用向量的坐标运算求夹角、模长、数量积判断A、B、D；根据共线定理判断向量是否平行判断C.

由，B错误；

由，所以，D正确．

由，A错误，

如果则存在实数使，显然不成立，C错误.

故选：D

3.已知直线：与：之间的距离为，则（）

A.13 B.13或-7 C.7 D.7或

【答案】B

【解析】

【分析】应用平行线间距离公式计算即可.

因为，则，得或-7.

故选：B.

4.已知直线过点，其方向向量是，则点到直线的距离是（????）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用空间法求点到直线的距离即可得解.

依题意，知直线的方向向量，，

则，，，

所以点到直线的距离为.

故选：B.

5.《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，M，N分别是的中点，是的中点，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】连接，利用空间向量运算即可求得正确答案.

连接，因为是的中点，所以，

因为底面为直角三角形的直棱柱，

所以四边形为长方形，

又因M，N分别是的中点，

所以，

则，

又因，所以可得，解得，

所以.

故选：A.

6.如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用异面直线的定义找到两条异面直线所成的角，用余弦定理即可求解.

作的中点，连接，作的中点，连接、,

即为异面直线AM与CN所成的角，

由已知条件得，则,,

由余弦定理得,

△中，有余弦定理可知,

即,解得，

故选：D.

7.过点有一条直线，它夹在两条直线与之间的线段恰被点平分，则直线的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设Ax1,y1,Bx2,y2，利用中点公式得，根据

设直线夹在直线之间的线段是，（在上，在上），

设Ax1,y1

所以，于是，

由于在上，在上，

所以，解得，

即的坐标是，而，

则，由点斜式得，即.

所以直线的方程是：.

故选：D.

8.如图，已知正四面体，点，，，，，分别是所在棱中点，点满足且，记，则当，且时，数量积的不同取值的个数是（）

A.3 B.5 C.9 D.21

【答案】B

【解析】

【分析】由条件可知点在平面上，并且由几何意义可知平面，利用数量积的几何意义求的不同取值的个数.

条件“且”，说明点在平面上，而说明为平面的中心，此时平面，由向量数量积的几何意义，在的投影有5种情况：0、、，∴数量积的不同取值的个数是5，

故选：B．

【点睛】本题考查空间向量共面定理的应用，数量积的几何意义，重点考查转化思想，数形结合思想，属于中档题型.

二、多选题：本小题共3题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】AD

【解析】

【分析】根据给定条件，利用空间位置关系的向量证明逐项计算判断即得.

直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，

当时，则有，因此，即，A正确，C错误；

当时，则有，因此，则，B错误，D正确.

故选：AD

10.下列说法中，正确的有（）

A.在空间