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(完整版)高考三角函数经典解答题及答案--第1页
1
222
1在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a,b,c,且acbac.
2
AC
2
(1)求sincos2B的值;
2
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
1
解:(1)由余弦定理:conB=
4
AB1
sin2+cos2B=-
24
115
(2)由cosB,得sinB.∵b=2,
44
18115
a2+c2=ac+4≥2ac,得ac≤,S=acsinB≤(a=c时取等号)
23△ABC23
15
故S的最大值为
△ABC3
2在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC3acosBccosB.
(I)求cosB的值;
(II)若BABC2,且b22,求a和cb的值.
解:(I)由正弦定理得a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC,
则2RsinBcosC6RsinAcosB2RsinCcosB,
故sinBcosC3sinAcosBsinCcosB,
可得sinBcosCsinCcosB3sinAcosB,
即sin(BC)3sinAcosB,
可得sinA3sinAcosB.又sinA0,
1
因此cosB.
3
(II)解:由BABC2,可得acosB2,
1
又cosB,故ac6,
3
222
由bac2accosB,
22
可得ac12,
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