精品解析：平行四边形03单元测（原卷版）.docxVIP

一、选择题（共30分，每个题3分）

1.如图，中，，垂足分别为，则（）

A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm

2.如图，在中，，，M是AC的中点，D、E分别在AB、BC上，且，则四边形的面积为（）

A.2 B.3.2 C.3.6 D.4

3.如图，在直角三角形中，，，，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（）

A.3 B. C. D.

4.如图，，已知中，，，的顶点A、B分别在边、上，当点B在边上运动时，点A随之在边上运动，的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

5.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF，若四边形ABCD的面积为20，则△BEF的面积为（）

A.2 B. C.5 D.9

6.如图，已知，点A在边上，点B在边上，且，点E在边上，小明，小红分别在图1，图2中作了矩形，平行四边形，并连接了对角线，两条对角线交于点C，小明，小红都认为射线是的角平分线，你认为他们说法正确的是（）

A.小明，小红都对 B.小明，小红都错

C.小明错误，小红正确 D.小明正确，小红错误

7.如图，是一张长方形纸片，已知，，E为上一点，，现要剪下一张等腰三角形纸片（），使点P落在长方形的某一条边上，则等腰三角形的底边长是（）

A.5 B. C. D.或或5

8.如下图，在菱形中，，，过菱形的对称中心分别作边，的垂线，交各边于点，，，，则四边形的周长为（）

A. B. C. D.

9.如图，的对角线交于点O，平分交于点E，且，，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤．成立的个数（）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

10.如图，是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②（表示周长）；③一定是等腰三角形；④；⑤；⑥．其中结论正确的个数是（）

A.3 B.4 C.5 D.6

二、填空题（共15分，每个题3分）

11.如图，在菱形中，，对角线与相交于点O，且．于点E，则的长是______．

12.如图，正方形的面积是4，E是的中点，P是对角线上的动点，的最小值是___________．

13.如图，在直角三角形ABC中，，，点是的中点，点是斜边上的一个动点，是线段的垂直平分线，是上的一个动点，则的最小值为___________．

14.如图，在中，，点D为斜边上的一点，连接，将沿翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接，将沿翻折，点A恰好与点E重合，则＝______．若，则＝_____．

15.如图，矩形中，，，是的中点，是线段上一动点，为的中点，连接，则线段的最小值为______．

三、解答题（共55分）

16.平行四边形ABCD中，BG垂直于CD，且AB=BG=BE，AE交BG于点F．

（1）若AB=3，∠BAD=60°，求CE的长；

（2）求证：AD=BF+CG．

17.如图，在中，，为的中线，过点C作于点E，过点A作的平行线，交的延长线于点F，在的延长线上截取，连接、．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求四边形的面积．

18.如图，在四边形中，，，E是上一点．

（1）求证：；

（2）若E是的中点，延长交于点F，且，求的度数．

（2022·重庆市第一一〇中学校九年级期中）

19.如图，在矩形中，的平分线交于点E．交的延长线于点F．过点C作于点G．连接．

（1）求证：；

（2）连接，求的度数．

20.如图，的对角线相交于点，，，点在线段上从点出发以的速度向点运动，点在线段上从点出发以的速度向点运动．

（1）若点同时运动，设运动时间为，当为何值时，四边形是平行四边形？

（2）在（1）的条件下，当为何值时，是菱形？

21.如图，将一张矩形的纸片沿向上折叠，顶点C落在点E处，交于F．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）过D作交于G，连接，交于O．

①判断四边形的形状；

②若，，求的长．

22.如图，在四边形中，，，，点，分别是，中点．

（1）求证：

（2）求证：四边形是菱形

（3）给三角形添加一个条件_________，使得四边形是正方形，并证明你的结论．

23.【推理】如图①，在边长为10的正方形中，点是上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，连接，，延长交于点．求证：．

【运用】如图②，在【推理】条件下，延长交于点．若点是的中点，则线段______．

【拓展】如图③，在【推理】条件下，，交于点，取的中点，连接，则的最小值是______．

24.如图①，P