数理金融学第2章组合投资理论.pptVIP

数理金融学第2章;2.1资产组合的收益与风险;资产组合〔Portfolio〕的优点;;;组合的方差;;根据概率论，对于任意的两个随机变量，总有以下等式成立;没有2;;总结;例题;;组合的收益是各种证券收益的加权平均值，因此，它使组合的收益可能低于组合中收益最大的证券，而高于收益最小的证券。

只要组合中的资产两两不完全正相关，那么组合的风险就可以得到降低。

只有当组合中的各个资产是相互独立的且其收益和风险相同，那么随着组合的风险降低的同时，组合的收益等于各个资产的收益。;;;2.3.1组合的可行集和有效集;两种风险资产构成的组合的风险与收益;注意到两种资产的相关系数为1≥ρ12≥－1

因此，分别在ρ12＝1和ρ12＝－1时，可以得到资产组合的可行集的顶部边界和底部边界。

其他所有的可能情况，在这两个边界之中。;组合的风险－收益二维表示;两种资产完全正相关，即ρ12＝1，那么有;命题2.1：完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。

证明：由资产组合的计算公式可得;两种资产组合〔完全正相关〕，当权重w1从1减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资产完全正相关的可行集〔假定不允许买空卖空〕。;2.3.3两种完全负相关资产的可行集;命题2.2：完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线，其截距相同，斜率异号。

证明：;;两种证券完全负相关的图示;2.3.4两种不完全相关的风险资产的组合的可行集;总结：在各种相关系数下、两种风险资产构成的可行集;;3种风险资产的组合二维表示;类似于3种资产构成组合的算法，我们可以得到一个月牙型的区域为n种资产构成的组合的可行集。;总结：可行集的两个性质;;2.3.5风险资产组合的有效集;;总结;马克维茨的数学模型*;;对于上述带有约束条件的优化问题，可以引入拉格朗日乘子λ和μ来解决这一优化问题。构造拉格朗日函数如下;和方程;这样共有n＋2方程，未知数为wi〔i＝1，2,…,n〕、λ和μ，共有n＋2个未知量，其解是存在的。

注意到上述的方程是线性方程组，可以通过线性代数加以解决。

例：假设三项不相关的资产，其均值分别为1，2，3，方差都为1，假设要求三项资产构??的组合期望收益为2，求解最优的权重。;;;2.3.6最优风险资产组合;;;最优组合确实定;资产组合理论的优点;资产组合理论的缺点;附录1:n项风险资产组合有效前沿;3.使用矩阵表示资产之间的方差协方差，有;其中，是所有元素为1的n维列向量。由此构造拉格朗日函数;注意到方差-协方差矩阵正定，二阶条件自动满足，故只要求一阶条件;（4）;为简化，定义;这样我们就可以将〔5〕和〔6〕改写为;将（7）和（8）代入（4）得到，给定收益条件下的最优权重向量为;附录2：最小方差集的几何特征;根据线性代数的性质有;这样，由〔9〕得到的最优权重向量改写为;由于;这是均方二维空间中的双曲线，不妨称为最小方差曲线〔minvariancecurve〕。双曲线的中心是〔0，b/c〕，渐近线为;性质2：全局最小方差点的权重向量为;所以，代入〔10〕得到;;证明1：对于给定;证明2：反过来，因为;;计算上的意义：要获得有效边界，我们只需要获得两个解，然后对解进行组合即可。〔比方先计算全局最小方差点〕，确定初始解的特别简单的方法是令;为得到初始解V1，需求解下面的线性方程组;为得到初始解V2，需求解下面的线性方程组;小组练习