2025版高考数学一轮复习核心素养测评六十六12.3统计与概率文含解析北师大版.docVIP

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核心素养测评六十六统计与概率

1.2024年起先,直播答题突然就火了,在某场活动中,最终仅有23人平分100万奖金,这23人可以说是“学霸”级的大神.但随着直播答题的发展,其模式的可持续性受到了质疑,某网站随机选取500名网民进行了调查,得到的数据如表:

男

女

认为直播答题模式可持续

180

140

认为直播答题模式不行持续

120

60

(1)依据表格中的数据,用独立性检验的思维方法推断是否有95%的把握认为对直播答题模式的看法与性别有关系?

(2)已知在参与调查的500人中,有15%曾参与答题嬉戏瓜分过奖金,而男性被调查者有12%曾参与嬉戏瓜分过奖金,求女性被调查者参与嬉戏瓜分过奖金的概率.

【解析】(1)依题意χ2=500

≈5.2083.841,故有95%的把握认为对直播答题模式的看法与性别有关系.

(2)由题意,参与答题嬉戏获得过奖金的人数共有500×15%=75人;其中男性被调查者获得过奖金的人数为300×12%=36人,

故女性被调查者获得过奖金的人数为39人,记女性被调查者参与嬉戏瓜分过奖金为事务A,则P(A)=39200

所以女性被调查者参与嬉戏瓜分过奖金的概率为0.195.

2.某车间为了规定工时定额,须要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如表:

零件的个数x(个)

2

3

4

5

加工的时间y(小时)

2.5

3

4

4.5

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图.

(2)求出y关于x的线性回来方程y=bx+a,试预料加工10个零件须要多少小时?

注:b=∑i

(3)从散点图中的4个点中随机地取两个点,求这两个点都在(2)中的回来直线一侧的概率. 世纪金榜导学号

【解析】(1)散点图如图.

(2)由表中数据得:∑i=14xi

x=3.5,y=3.5,∑i

所以b=0.7,所以a=1.05,所以y=0.7x+1.05,

将x=10代入回来直线方程,

得y=0.7×10+1.05=8.05,

所以预料加工10个零件须要8.05小时.

(3)由(2)所得的直线方程可得,点2,2.5,4,4在直线的同侧,另外两个点在直线的另一侧,

3.改革开放40年来,体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及.如图是我国2009年至2024年体育产业年增加值及年增速图.其中条形图表示体育产业年增加值(单位:亿元),折线图为体育产业年增长率(%).

(1)从2010年至2024年这十年中随机选出一年,求该年体育产业年增加值比前一年多500亿元以上的概率.

(2)从2010年至2024年这五年中随机选出两年,求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率.

(3)由图推断,从哪年起先连续三年的体育产业年增长率方差最大?从哪年起先连续三年的体育产业年增加值方差最大?(结论不要求证明) 世纪金榜导学号

【解析】(1)设A表示事务“从2010年至2024年这十年中随机选出一年,该年体育产业年增加值比前一年多500亿元以上”.

依据题意,PA=410=2

(2)从2010年至2024年这五年中有两年体育产业年增长率超过25%,设这两年为A,B,其他三年设为C,D,E,从五年中随机选出两年,共有10

种状况:AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,其中至少有一年体育产业年增长率超过25%有7种状况,所以所求概率为710

(3)从2011年或2012年起先连续三年的体育产业年增长率方差最大.从2024年起先连续三年的体育产业年增加值方差最大.