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第一章有理数
1.2有理数(9大题型)分层作业
题型目录
考查题型一有理数的概念
考查题型二有理数的分类
考查题型三数轴的相关概念
考查题型四数轴上的动点问题
考查题型五根据点在数轴上的位置判断式子的正负
考查题型六相反数的定义与应用
考查题型七绝对值
考查题型八绝对值非负性的应用
考查题型九有理数大小的比较
考查题型一有理数的概念
1.(2023春·安徽安庆·七年级统考期末)在,,4,,0,中,表示有理数的有(????)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【答案】C
【分析】先根据有理数的概念判断出有理数,再计算个数.
【详解】解:在,,4,,0,中,
表示有理数的有:,4,,0,,共有5个,
故选:C.
【点睛】此题考查了有理数的概念,要掌握:整数和分数统称有理数,其中不是有理数.
2.(2022秋·浙江·七年级校考期中)在数0,,,0.13,0.1010010001…(相邻两个1之间依次增加1个0),中,有理数有(???)
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
【答案】B
【分析】根据无理数的三种形式:(1)开不尽方的数;(2)无限不循环小数;(3)含有π的数,结合所给数据进行判断即可.
【详解】解:根据题意可得:
有理数有0,,0.13,,共4个,
故选:B.
【点睛】本题考查了有理数定义,属于基础题型,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式.
3.(2023秋·江苏淮安·七年级统考期末)下列各数中:,,0,,,,有理数有____________个.
【答案】5
【分析】根据有理数的概念进行判断即可.
【详解】解:有理数包括整数和分数,
∴是有理数的有,共5个
故答案为:5
【点睛】本题主要考查有理数的概念,熟练掌握有理数的概念是解决本题的关键.
4.(2022秋·广西南宁·七年级校考阶段练习)在,,,,(相邻两个1之间依次增加1个0)中,有理数有______个.
【答案】3
【分析】根据有理数的概念解答即可.有理数的概念:整数和分数统称为有理数.
【详解】解:在,,,,(相邻两个1之间依次增加1个0)中,有理数有,,,共3个.
故答案为:3.
【点睛】本题考查了有理数,掌握有理数的概念是解题的关键.
5.(2022秋·山西太原·七年级山西大附中校考期末)阅读与探究:
我们把整数和分数统称为“有理数”,那为什么叫有理数呢?有理数在英语中是“rationalnumber”,而“rational”通常的意思是“理性的”,中国近代译著者在翻译时参考了这种方法,而“rational”这个词的词根“ratio”源于古希腊,是“比率”的意思,这个词的意思就是整数的“比”,所谓有理数,就是可以写成两个整数之比的形式的数.比如:整数5可以写成,分数就是整数12和整数5的比.
(1)【探究】对于是不是有理数呢?我们不妨设,由,于是可得:;等式两边同乘以10,可得:;即:;
化简,得:;解方程,得:;所以,由此得:得_________有理数(填“是”或“不是”);
(2)【类比】请你把无限循环小数写成两个整数之比的形式即分数的形式,即_________;
(3)【迁移】你能化无限循环小数为分数吗?请完成你的探究过程.
(4)【拓展】请按照这个方法把无限循环小数化为分数,即_________
(5)【应用】在中,属于非负有理数的是__________________.
【答案】(1)是
(2)
(3)是,过程见解析
(4)
(5),0,,16.2
【详解】解:(1)是????????????
(2)????????????
设,由,得.
可知,,即,
解得:,
(3)设,由,????
可得:,
等式两边同乘以100,可得,????
即:,????
化简,得:
解方程,得:.????????????
(4)
由(1)知:
所以.
(5)在中,属于非负有理数的是,0,,16.2,
故答案为:,0,,16.2.
考查题型二有理数的分类
1.(2022秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习)下列说法中,正确的是(??)
A.有最大的负数,也没有最小的正数 B.没有最大的有理数,也没有最小的有理数
C.有最大的非负数,没有最小的非负数 D.有最小的负数,没有最大正数
【答案】B
【分析】根据有理数的分类,逐项分析判断即可求解.
【详解】A.没有最大的负数,也没有最小的正数,故该选项不正确,不符合题意;
B.没有最大的有理数,也没有最小的有理数,故该选项正确,符合题意;
C.没有最大的非负数,有最小的非负数,故该选项不正确,不符合题意;
D.没有最小的负数,没有最大正数,故该选项不正确,不符合题意;
故选:B.
【点睛】本题考查了有理数的分类,熟练掌握有理数的分类是解题的关键.
2.(2023·全
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