1.2 有理数（9大题型）（分层作业）（解析版）.docxVIP

第一章有理数

1.2有理数（9大题型）分层作业

题型目录

考查题型一有理数的概念

考查题型二有理数的分类

考查题型三数轴的相关概念

考查题型四数轴上的动点问题

考查题型五根据点在数轴上的位置判断式子的正负

考查题型六相反数的定义与应用

考查题型七绝对值

考查题型八绝对值非负性的应用

考查题型九有理数大小的比较

考查题型一有理数的概念

1．（2023春·安徽安庆·七年级统考期末）在，，4，，0，中，表示有理数的有（????）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【答案】C

【分析】先根据有理数的概念判断出有理数，再计算个数．

【详解】解：在，，4，，0，中，

表示有理数的有：，4，，0，，共有5个，

故选：C．

【点睛】此题考查了有理数的概念，要掌握：整数和分数统称有理数，其中不是有理数．

2．（2022秋·浙江·七年级校考期中）在数0，，，0.13，0.1010010001…(相邻两个1之间依次增加1个0)，中，有理数有（???）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

【答案】B

【分析】根据无理数的三种形式：（1）开不尽方的数；（2）无限不循环小数；（3）含有π的数，结合所给数据进行判断即可．

【详解】解：根据题意可得：

有理数有0，，0.13，，共4个，

故选：B．

【点睛】本题考查了有理数定义，属于基础题型，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．

3．（2023秋·江苏淮安·七年级统考期末）下列各数中：，，0，，，，有理数有____________个．

【答案】5

【分析】根据有理数的概念进行判断即可．

【详解】解：有理数包括整数和分数，

∴是有理数的有，共5个

故答案为：5

【点睛】本题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解决本题的关键．

4．（2022秋·广西南宁·七年级校考阶段练习）在，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有______个．

【答案】3

【分析】根据有理数的概念解答即可．有理数的概念：整数和分数统称为有理数．

【详解】解：在，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有，，，共3个．

故答案为：3．

【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的概念是解题的关键．

5．（2022秋·山西太原·七年级山西大附中校考期末）阅读与探究：

我们把整数和分数统称为“有理数”，那为什么叫有理数呢？有理数在英语中是“rationalnumber”，而“rational”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，而“rational”这个词的词根“ratio”源于古希腊，是“比率”的意思，这个词的意思就是整数的“比”，所谓有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数．比如：整数5可以写成，分数就是整数12和整数5的比．

(1)【探究】对于是不是有理数呢？我们不妨设，由，于是可得：；等式两边同乘以10，可得：；即：；

化简，得：；解方程，得：；所以，由此得：得_________有理数（填“是”或“不是”）；

(2)【类比】请你把无限循环小数写成两个整数之比的形式即分数的形式，即_________；

(3)【迁移】你能化无限循环小数为分数吗？请完成你的探究过程．

(4)【拓展】请按照这个方法把无限循环小数化为分数，即_________

(5)【应用】在中，属于非负有理数的是__________________．

【答案】(1)是

(2)

(3)是，过程见解析

(4)

(5)，0，，16.2

【详解】解：（1）是????????????

（2）????????????

设，由，得．

可知，，即，

解得：，

（3）设，由，????

可得：，

等式两边同乘以100，可得，????

即：，????

化简，得：

解方程，得：．????????????

（4）

由（1）知：

所以．

（5）在中，属于非负有理数的是，0，，16.2，

故答案为：，0，，16.2．

考查题型二有理数的分类

1．（2022秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）下列说法中，正确的是（??）

A．有最大的负数，也没有最小的正数 B．没有最大的有理数，也没有最小的有理数

C．有最大的非负数，没有最小的非负数 D．有最小的负数，没有最大正数

【答案】B

【分析】根据有理数的分类，逐项分析判断即可求解．

【详解】A.没有最大的负数，也没有最小的正数，故该选项不正确，不符合题意；

B.没有最大的有理数，也没有最小的有理数，故该选项正确，符合题意；

C.没有最大的非负数，有最小的非负数，故该选项不正确，不符合题意；

D.没有最小的负数，没有最大正数，故该选项不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．

2．（2023·全