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北师大六年级上册第一单元练习《方与圆》教学设计
教学内容
北师大版六年级上册第一单元练习
教学目标
1.在“方圆之间”的情境中,通过思辨与讨论、探究与交流,发
现方圆之间的面积关系。
2.应用“方圆之间”的面积关系解决实际问题,提高发现问题、
提出问题、分析问题和解决问题的能力;渗透转化、无限逼近等数学
思想,提升思维能力。
3.体验图形和生活的密切联系,感受数学的价值,渗透中国传统文化,
感悟“方圆哲理”。
教学重难点:
重点:探究方中圆、圆中方中正方形与圆之间的面积关系,发现一
般规律。
难点:引导学生把特殊结论一般化,不管圆的大小如何改变,其面
积关系不变。
教学过程
一、情境导入,提出问题:
课件出示图片(欣赏图片):
师:请大家看图片,认识它吗?(生:钱)对,这是我们现在使
用的人民币。可是在中国的古代,老祖先们花的钱又是什么样子的呢?
让我们一起来长长见识:公元前,齐燕两国用的货币叫刀币,韩赵两
国用的钱叫做布币,而楚国人则用这样的宝贝购买物品——蚁鼻钱,
又叫做鬼脸钱,直至公元前221年,秦国统一了六国,才发行了统一
的钱币——秦半两,它的形状怎样呢?对,它的外观是圆形,里面有
个正方形。在古代,圆指天,方指地,方圆结合,即有宇宙万物的含
义。在现实生活中,方与圆的组合是世界上最完美的组合。
那么方和圆之间还隐藏着什么数学秘密呢?这节课我们就一起来
探究方与圆的关系。
板书课题:方与圆
【设计意图:历史文化的导入拉近了数学与生活的距离,使学生
感受到方与圆的魅力以及数学的价值。教师进而提出问题,激发学生
的探索欲望,引导学生用联系的观点去思考问题。】
二、探究交流,发现规律
(一)探究正方形和圆之间的面积计算方法
课件出示图形:
师:同学们观察这两幅图有什么相同和不同之处?
(预设:相同点:两幅图都是由正方形和圆组成的。不同点:第一
幅图正方形在外面,圆在里面;第二幅图圆在外面,正方形在里面。)
师:以圆为标准,正方形的位置不同,名称也不同。像第一幅图
这样,在正方形里画一个最大的圆叫外切正方形,称为“方中圆”;
像第二幅图这样,在圆里画一个最大的正方形叫内接正方形,称为“圆
中方”。
师:请大家观察并思考:正方形与圆各部分有怎样的关系呢?
(预设:在外方内圆中,圆的直径与正方形的边长相等;在外圆
内方中,圆的半径等于正方形对角线的一半…)
师:如果两个圆的半径都是1m,你能提出怎样的数学问题?
(预设:正方形的面积是多少?圆的面积是多少?…)
师:同学们提的问题都很有价值,我们挑战一个难度最大的来解
决,敢不敢?
课件出示问题:正方形和圆之间的面积是多少?
师:正方形和圆之间的面积实际是指谁的面积?(阴影部分的面
积)
师:猜一猜:这两个阴影部分谁的面积更大一点呢?
师:我们怎样能知道谁猜得对呢?(生:算一算,比一比)
师:好,请同学们先独立计算,再汇报结果。
学生汇报算法。
(预设:方中圆:用正方形的面积减去圆的面积;圆中方:用圆
的面积减去正方形的面积…)
课件演示算法。
【设计意图:引导学生观察寻找图形之间的关系,从而找到解决
问题的关键点,经历分析、推理的探究过程。当不能直接求出正方形
的面积时,通过添加辅助线“另辟蹊径”,运用转化的方法寻找解决
问题的线索,培养数学思维能力。】
(二)发现规律
课件出示图形:如果圆的半径是2cm呢?0.5cm呢?r呢?请同学
们完成表格。
表1
半径/cm正方形圆的面阴影部分
方的面积/积/cm2面积/cm2
2
中cm
圆2
0.5
r
表2
半径/cm正方形的圆的面
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