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2024届贵州省毕节市纳雍县第五中学高三高考全真模拟考试数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数,,若成立,则的最小值为()
A.0 B.4 C. D.
2.已知椭圆:的左、右焦点分别为,,点,在椭圆上,其中,,若,,则椭圆的离心率的取值范围为()
A. B.
C. D.
3.将一块边长为的正方形薄铁皮按如图(1)所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,将该容器按如图(2)放置,若其正视图为等腰直角三角形,且该容器的容积为,则的值为()
A.6 B.8 C.10 D.12
4.已知集合,,则()
A. B.
C.或 D.
5.某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为1),则这个几何体的体积是()
A. B. C.16 D.32
6.设等差数列的前项和为,若,则()
A.23 B.25 C.28 D.29
7.已知函数在上可导且恒成立,则下列不等式中一定成立的是()
A.、
B.、
C.、
D.、
8.函数的图象大致是()
A. B.
C. D.
9.已知函数的图象在点处的切线方程是,则()
A.2 B.3 C.-2 D.-3
10.执行程序框图,则输出的数值为()
A. B. C. D.
11.已知数列满足,且成等比数列.若的前n项和为,则的最小值为()
A. B. C. D.
12.设集合,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若实数x,y满足约束条件,则的最大值为________.
14.对任意正整数,函数,若,则的取值范围是_________;若不等式恒成立,则的最大值为_________.
15.直线与抛物线交于两点,若,则弦的中点到直线的距离等于________.
16.已知函数,,若函数有3个不同的零点x1,x2,x3(x1<x2<x3),则的取值范围是_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)从抛物线C:()外一点作该抛物线的两条切线PA、PB(切点分别为A、B),分别与x轴相交于C、D,若AB与y轴相交于点Q,点在抛物线C上,且(F为抛物线的焦点).
(1)求抛物线C的方程;
(2)①求证:四边形是平行四边形.
②四边形能否为矩形?若能,求出点Q的坐标;若不能,请说明理由.
18.(12分)运输一批海鲜,可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择,它们的速度分别为60千米/小时、120千米/小时、600千米/小时,每千米的运费分别为20元、10元、50元.这批海鲜在运输过程中每小时的损耗为m元(),运输的路程为S(千米).设用汽车、火车、飞机三种运输工具运输时各自的总费用(包括运费和损耗费)分别为(元)、(元)、(元).
(1)请分别写出、、的表达式;
(2)试确定使用哪种运输工具总费用最省.
19.(12分)已知椭圆的右顶点为,点在轴上,线段与椭圆的交点在第一象限,过点的直线与椭圆相切,且直线交轴于.设过点且平行于直线的直线交轴于点.
(Ⅰ)当为线段的中点时,求直线的方程;
(Ⅱ)记的面积为,的面积为,求的最小值.
20.(12分)设函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若存在,使得不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.
21.(12分)已知函数.其中是自然对数的底数.
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.
22.(10分)平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为,点.
(1)求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交于点,曲线与曲线交于点,求的面积.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
令,进而求得,再转化为函数的最值问题即可求解.
【详解】
∵∴(),∴,
令:,,在上增,
且,所以在上减,在上增,
所以,所以的最小值为0.故选:A
【点睛】
本题主要考查了导数在研究函数最值中的应用,考查了转化的数学思想,恰当
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