2025版高考数学一轮复习核心素养测评五2.2函数的单调性与最值文含解析北师大版.docVIP

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核心素养测评五函数的单调性与最值

(25分钟50分)

一、选择题(每小题5分,共35分)

1.函数y=-2x2-4ax+3在区间[-4,-2]上是单调函数,则a的取值范围是()

A.(-∞,1]

B.[4,+∞)

C.(-∞,2]∪[4,+∞)

D.(-∞,1]∪[2,+∞)

【解析】选C.函数y=-2x2-4ax+3的图像的对称轴为x=-a,由题意可得-a≤-4或-a≥-2,解得a≤2或a≥4.

2.(2024·武汉模拟)函数f(x)=|x-2|x的单调递减区间是 ()

A.[1,2] B.[-1,0]

C.[0,2] D.[2,+∞)

【解析】选A.f(x)=|x-2|x

=x2-

由图像可知函数的单调递减区间是[1,2].

3.(2024·长春模拟)已知函数f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数,则a的取值范围是 ()

A.(-∞,1] B.(-∞,-1]

C.[-1,+∞) D.[1,+∞)

【解析】选A.因为函数f(x)在(-∞,-a)上是单调函数,所以-a≥-1,解得a≤1.

4.(2024·西安模拟)函数f(x)=|x2-3x+2|的单调递增区间是 ()

A.3

B.1,3

C.(-∞,1]和3

D.-∞,32

【解析】选B.

y=|x2-3x+2|=x

如图所示,函数的单调递增区间是1,3

【变式备选】

(2024·济宁模拟)函数f(x)=lg(x2-4)的单调递增区间为 ()

A.(0,+∞) B.(-∞,0)

C.(2,+∞) D.(-∞,-2)

【解析】选C.由复合函数的单调性知,要使f(x)单调递增,需x2-

5.(2024·铜陵模拟)若函数f(x)=x2-2x+m在[3,+∞)上的最小值为1,则实数m的值为 ()

A.-3 B.-2 C.-1

【解析】选B.因为f(x)=(x-1)2+m-1在[3,+∞)上是增加的,且f(x)在[3,+∞)上的最小值为1,所以f(3)=1,即22+m-1=1,m=-2.

6.(2024·潍坊模拟)对于每一个实数x,f(x)是y=2-x2和y=x这两个函数中的较小者,则f(x)的最大值是 ()

A.2 B.1 C.0 D.-2

【解析】选B.画出函数f(x)的图像,如图所示:

其中A(1,1),B(-2,-2),故当x=1时,函数f(x)的最大值为1.

【一题多解】选B.

f(x)=2

当x-2时,函数f(x)的值域为(-∞,-2);当-2≤x≤1时,函数f(x)的值域为[-2,1];当x1时,函数f(x)的值域为(-∞,1).故函数f(x)的值域为(-∞,1],所以f(x)max=1.

【变式备选】

已知函数f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,构造函数F(x),定义如下:当|f(x)|≥g(x)时,F(x)=|f(x)|,当|f(x)|g(x)时,F(x)=-g(x),那么F(x) ()

A.有最小值0,无最大值

B.有最小值-1,无最大值

C.有最大值1,无最小值

D.无最小值,也无最大值

【解析】选B.画出函数F(x)的图像,如图所示,

由图像可知,当x=0时,F(x)取得最小值,此时F(x)=x2-1,故最小值为-1;当x0时,函数的图像向右上方无限延展,所以F(x)无最大值.

7.已知函数f(x)=ax,x1,4-a2x

A.(1,+∞) B.[4,8)

C.(4,8) D.(1,8)

【解析】选B.由f(x)在R上是增函数,

则有a1,4-

【变式备选】

已知f(x)=(3a-1)x+4a

A.(0,1) B.0

C.17,13

【解析】选C.因为f(x)在R上是减函数,

所以3a-10,0a

二、填空题(每小题5分,共15分)

8.(2024·北京模拟)函数y=1|x|

【解析】函数y=1|x|+20,函数值取得最大值时,即当分母最小即可取得最大值,分母最小时x=0,|x|+2=2,

答案:1

9.函数f(x)=-ax+b(a0)在12,2上的值域为12,2

【解析】因为f(x)=-ax+b(a0)在12,2上是增加的,所以f12

解得a=1,b=52

答案:15

10.若函数f(x)=x2+a|x-1|在[0,+∞)上是增加的,则实数a的取值范围是. 世纪金榜导学号?

【解析】f(x)=x2+a|x-1|=x2+ax-a,x≥1,x2-ax+a,x

答案:[-2,0]

(15分钟35分)

1.(5分)(2024·北京模拟)已知函数f(x)=log2x,x≥1

A.-∞,2 B.-∞,0

C.0,2

【解析】选D.当x≥1时,fx≤1,即为:log2x≤1,解得