人教版九年级数学：23.2.3 关于原点对称的点的坐标（导学案）.pdfVIP

23.2.3关于原点对称的点的坐标

——关于原点对称的点的坐标的关系

一、新课导入

1.导入课题：

前面我们学习平移、对称变换时，把图形放到平面直角坐标系中，得到了平移，对称变

换的点的坐标特征，这节课我们来探究关于原点对称的点的坐标特征.（板书课题）

2.学习目标：

（1）能说出关于原点对称的点的坐标的关系.

（2）能在平面直角坐标系中画出已知图形关于原点对称的图形.

3.学习重、难点：

重点：两个点关于原点对称时的坐标特征.

难点：应用关于原点对称的点的坐标的关系作图.

二、分层学习

1.自学指导：

（1）自学内容：教材第68页的“探究”.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学方法：完成探究提纲.

（4）探究参考提纲：

①在右图的直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点.

A（4，0），B（0,-3），C（2,1），D（-1,2），E（-3，-4）.

②填表:

已知点的坐标A（4，0）B（0，－3）C（2,1）D（－1,2）E（－3，－4）关于原点O

对称的点的坐标A′（-4，0）B′（0，3）C′（-2，-1）D′（1，-2）E′（3，4）③归纳：

根据上表，一般地，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点

的对称点为P′（-x，-y）.

2.自学：学生可参考自学指导进行自主学习，互相交流体会.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：能否熟练地完成中心对称作图并由点求坐标.

②差异指导：根据学情有针对性地指导.

（2）生助生：小组内相互交流、研讨、改正.

4.强化：

(1)两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点对称的点为

P′（-x，-y）.

(2)练习：

①下列各点中哪两个点关于原点O对称？

A（-5,0），B（0，2），C（2，-1），D（2，0），E（0，5），F（-2，1），G（-2，-1）.

解：C、F关于原点O对称.

②已知点A（m-1,2），B（-3，n+1）两点关于原点对称，则m4，n-3.

1.自学指导：

(1)自学内容：教材第68页例2.

(2)自学时间：5分钟.

(3)自学指导：完成自学参考提纲.

(4)自学参考提纲：

①如图，写出点A，B，C的坐标：A(-4,1)，B(-1,-1)，C(-3,2).

写出点A，B，C关于原点O的对称点A′，B′，C′的坐标：

A′(4,-1)，B′(1,1)，C′(3,-2).

依次连接A′B′，B′C′，C′A′，△A′B′C′与△ABC关于原点对称

吗？

△A′B′C′与△ABC关于原点对称.

②利用关于原点对称的点的坐标的特征，作给定图形关于原点对称的图形的一般步骤是

什么？

a.先找出给定图形上有代表性的点；b.作这些点关于原点的对称点；c.将这些点依次连

接起来，就得到给定图形关于原点对称的图形.

③已知如图，△ABC与△DEF关于原点O成中心对称，A（-1，2），C（-1，1），

E（4，-3），则B、D、F的坐标分别为B（-4，3），D（1，-2），F（1，-1）.

2.自学:学生可参考自学指导进行自主学习，互相交流体会.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：了解学生会不会由点写坐标和由坐标描点，会不会作已知图形关于原点对

称的图形.

②差异指导：根据学情进行针对性地指导.

（2）生助生：同桌之间互相请教.

4.强化：在平面直角坐标系中，作一个图形关于原点对称的图形，可以根据关于原点对

称的点的坐标特征作出对称点，然后依次连接所描出的点，即可得到所求作的图形.

三、评价

1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？自我感觉还有什么未解

决的疑难？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：点评学生学习的主动参与情况（如动手、