广西南宁市第二中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）.docx

南宁二中2024-2025学年度上学期高一10月月考

数学

题人：王晋艳?吴迪审题人：冼天悦

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.设集合，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据交集、并集的定义计算可得.

因为，，，

所以，则.

故选：D

2.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】含量词命题的否定可通过通过改变量词，否定结论得到.

命题“”的否定是“”，

故选：A.

3.如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】找到每一个选项对应的区域即得解.

解：如图所示，

A.对应的是区域1；

B.对应的是区域2；

C.对应的是区域3；

D.对应的是区域4.

故选：B

4.设，则“”是“”成立的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】解出不等式，根据必要不充分条件的判定即可得到答案.

，解得或，

，解得或，

显然或?或，

则“”是“”的必要而不充分条件，

故选：B.

5.设集合，则集合A的真子集个数为（）

A.7个 B.8个 C.16个 D.15个

【答案】D

【解析】

【分析】列举出集合A的所有元素，由n元集合的真子集个数为可得.

由和可得，

所以集合A的真子集个数为个.

故选：D

6.不等式的一个必要不充分条件是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式，根据必要不充分条件的定义确定正确选项.

可化为，解得，

由必要不充分条件的定义可得不等式的一个必要不充分条件是，

故选：B

7.已知实数m，n，p满足，且，则下列说法正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意,将所给等式变形,得到,推导出,然后利用作差法比较大小,结合二次函数的性质证出,从而得出正确结论.

由,得,

因为,

移项得,

所以,

可得,

由,得,

可得,

可得.

综上所述,不等式成立,

故选:D.

8.已知正数，满足，则的最小值为（）

A.1 B.2 C. D.4

【答案】B

【解析】

【分析】可通过对已知方程进行变形，再将所求代数式进行转化，利用基本不等式来求解.

由，因为是正数，所以.

将的表达式代入并化简得到

，

根据基本不等式（当且仅当时取等号），

对于，这里，，则.

所以.当且仅当即时取到最值.

故选：B

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.下列选项正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若且，则

D.若，则

【答案】BC

【解析】

【分析】根据时不成立说明选项A错误，利用不等式的性质判断选项B，结合题目条件和作差法判断选项C和D.

A.当时，，故选项A错误.

B.∵，，∴，

∵，，∴，∴.故选项B正确.

C.∵，∴，∵，∴，

∴.故选项C正确.

D.∵，

∴,

∴.故选项D错误.

故选：BC.

10.已知关于x不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）

A. B.关于x的不等式的解集是

C. D.关于x的不等式的解集为或x12

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的解集可确定，可判断A；用一元二次方程根与系数的关系，用表示，，代入不等式，从而判断BCD.

由关于x的不等式的解集为或，

知和3是方程的两个实根，且，故A正确；

根据根与系数关系知：，

所以，

选项B：不等式化简为，解得：，

即不等式的解集是，故B正确；

选项C：由于，故，故C不正确；

选项D：不等式化简为：，

解得：或，故D正确；

故选：ABD.

11.已知正数，满足，则下列结论正确的是（）

A.的最大值为 B.的最小值为

C.的最小值为 D.的最小值

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用基本不等式判断A、B；依题意可得，再由基本不等式判断C、D.

因为正数，满足，

所以，当且仅当，即，时等号成立，

解得，所以，故的最大值为，故A正确；

，

即，又，所以，

所以的最小值为，当且仅当，即，时等号成立，故B正确；

由可得，

所以，

当且仅当时等号成立，此时，，又为正数，矛盾，故C错误；

，当且仅当，即，时等号成立，故D正确.

故选：ABD

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合，且，则实数范围是__