初中八年级数学优质课公开课教案教学设计1　认识无理数（1课时）.pdf

1认识无理数

一、基本目标

【知识与技能】

1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．

2．能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由．

【过程与方法】

1．让学生亲自动手实践，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和

合作精神．

2．通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，

训练学生的思维判断能力．

【情感态度与价值观】

1．激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情．

2．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养合作与钻研精神．

3．了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养为真理而奋斗的献身精神．

二、重难点目标

【教学重点】

无理数的概念．

【教学难点】

判断一个数是有理数还是无理数．

环节1自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P21～P23的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．无限不循环小数称为无理数.

2．下列实数中，是无理数的是(B)

1

A．B．π

3

C．0D．9

环节2合作探究，解决问题

活动1小组讨论(师生对学)

【例1】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

522

3．14，－，，－0.125，－5π，0.35，，5.3131131113…(相邻两个3之间1的

37

个数逐次加1)．

【互动探索】(引发学生思考)有理数和无理数的区别是什么？

522

【解答】有理数：3.14，－，，－0.125,0.35，；

37

无理数：－5π，5.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)．

【互动总结】(学生总结，老师点评)有理数与无理数的主要区别：

(1)无理数是无限不循环小数，而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示．

(2)任何一个有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能．

活动2巩固练习(学生独学)

1．下列说法正确的是(B)

A．有理数只是有限小数

B．无理数是无限小数

C．无限小数是无理数

π

D．是分数

3

1

2．在，3.1415926,0.7070070007…(每两个7之间0的个数逐次加1)，0.6，π中，无

3

理数有(B)

A．1个B．2个

C．3个D．4个

3．已知半径为1的圆．

(1)它的周长l是有理数还是无理数？说说你的理由；

(2)估计l的值(结果精确到十分位)；

(3)如果结果精确到百分位呢？

解：(1)它的周长l＝2π是无理数，理由如下：2π是无限不循环小数．

(2)结果精确到十分位，2π≈6.28≈6.3.

(3)结果精确到百分位，2π≈6.282≈6.28.

活动3拓展延伸(学生对学)

【例2】正数x满足x2＝17，则x精确到十分位的值是________.

【互动探索】哪个正整数的平方最接近17，下一步该怎么办呢？

222

【解答】已知x＝17，所以4x5,4.1＝16.8117,4.2＝