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4一次函数的应用
第1课时借助一次函数表达式解决一些简单问题
一、基本目标
会用待定系数法求一次函数的表达式,并能运用一次函数知识解决简单的实际问题.
二、重难点目标
【教学重点】
会利用待定系数法确定一次函数的表达式.
【教学难点】
通过求一次函数的表达式来解决简单的实际问题.
环节1自学提纲,生成问题
【5min阅读】
阅读教材P89的内容,完成下面练习.
【3min反馈】
物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式;
(2)下滑3秒时物体的速度是多少?
5
解:(1)v=t.
2
51515
(2)当t=3时,v=×3=.所以下滑3秒时物体的速度是m/s.
222
环节2合作探究,解决问题
活动1小组讨论(师生对学)
2
【例1】求正比例函数y=(m-4)xm-15的表达式.
【互动探索】(引发学生思考)本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的,即自变量
的指数为1,系数不为0,这种类型简称为定义式.
2
【解答】由正比例函数的定义知m-15=1且m-4≠0,∴m=-4,∴y=-8x.
【互动总结】(学生总结,老师点评)利用正比例函数的定义确定表达式:自变量的指数
为1,系数不为0.
【例2】已知一次函数的图象经过(0,5)、(2,-5)两点,求一次函数的表达式.
【互动探索】(引发学生思考)先设一次函数的表达式为y=kx+b,因为它的图象经过
(0,5)、(2,-5)两点,所以当x=0时,y=5;当x=2时,y=-5.由此可以得到两个关于k、
b的方程,通过解方程即可求出待定系数k和b的值,再代回原设即可.
【解答】设一次函数的表达式为y=kx+b.
5=b,k=-5,
根据题意,得解得
-5=2k+b.b=5.
∴一次函数的表达式为y=-5x+5.
【互动总结】(学生总结,老师点评)“两点式”是求一次函数表达式的基本题型.二次
函数y=kx+b中有两个待定系数k、b,因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式.
活动2巩固练习(学生独学)
1.已知正比例函数y=kx,当x=-3时,y=6.那么该正比例函数应为(B)
1
A.y=xB.y=-2x
2
1
C.y=-xD.y=2x
2
2.一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3),则它的表达式为(D)
3543
A.y=x-B.y=x-
4335
3345
C.y=x+D.y=x-
4533
3.已知y=kx-4,当x=-2时,y=0,则k=-2.
活动3拓展延伸(学生对学)
【例3】某商
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