2025年高中物理新教材版专题第十一章 微专题81　带电粒子在直线边界磁场中的运动.docx

微专题81带电粒子在直线边界磁场中的运动

1．一般步骤：画轨迹，定圆心，求半径或圆心角，三个步骤顺序根据题目灵活选择。2.在直线边界，粒子进出磁场具有对称性，出射角和入射角相等。3.对于平行边界，轨迹与边界相切是出不出磁场的临界条件。

1.如图所示，竖直线MN∥PQ，MN与PQ之间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电的粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN成θ＝60°角方向射入的粒子恰好垂直PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为()

A.eq\f(πa,3v)B.eq\f(\r(3)πa,3v)C.eq\f(4πa,3v)D.eq\f(2πa,v)

答案C

解析当θ＝60°时，粒子的运动轨迹如图甲所示，根据几何关系有a＝Rsin30°，解得R＝2a，设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α，则其在磁场中运动的时间为t＝eq\f(α,2π)T，即α越大，粒子在磁场中运动的时间越长，α最大时粒子的运行轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，因R＝2a，此时圆心角αm为120°，即最长运动时间为eq\f(T,3)，因T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(4πa,v)，所以粒子在磁场中运动的最长时间为eq\f(4πa,3v)。故选C。

2．(2023·四川宜宾市模拟)如图所示，L1和L2为两条平行的磁场边界线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里、范围足够大、且磁感应强度大小相等的匀强磁场，L1和L2之间无磁场；A、B两点是L2上相距一定距离的两点。一带电粒子从A点以初速度v0与L2成30°角斜向右上方射出，经过偏转后恰好过B点，不计重力，下列说法正确的是()

A．该粒子一定是带正电

B．该粒子经过B点时的速度一定跟在A点时的速度相同

C．若只稍微增大该粒子在A点的初速度，它将仍可能经过B点

D．若只将该粒子在A点的初速度方向改为与L2成60°角斜向右上方，它将不可能经过B点

答案C

解析作出粒子的运动轨迹的部分可能情况如图所示

由此可知，粒子可能带正电也可能带负电，且粒子经过B点时的速度一定跟在A点时的速度大小相等，而速度方向可能相同，也可能不同，故A、B错误；

由轨迹图可知，若只稍微增大该粒子在A点的初速度，但速度方向不变，粒子仍可能经过B点，故C正确；

设L1与L2之间的距离为d，初速度与L2的夹角为θ，则A到B2的距离为x＝eq\f(2d,tanθ)，假设θ为30°时，经n个周期，粒子到B点，将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2成60°角斜向右上方，则经过3n周期后仍有可能经过B点，故D错误。

3．(多选)如图所示，等腰直角三角形区域内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，腰长AB＝2m，O为BC的中点，磁感应强度B0＝0.25T，一群质量m＝1×10－7kg、电荷量q＝－2×10－3C的带电粒子以速度v＝5×103m/s垂直于BO，从BO之间射入磁场区域，不计带电粒子重力及相互之间的作用，则()

A．在AC边界上有粒子射出的长度为(eq\r(2)－1)m

B．C点有粒子射出

C．在AB边界上有粒子射出的长度为1m

D．在磁场中运动时间最长的粒子从底边距B点(eq\r(2)－1)m处入射

答案ACD

解析粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，则|q|vB0＝meq\f(v2,R)，解得R＝1m，当其中一个粒子从O1点入射，如图所示，其轨迹与AB相切于D点，根据几何关系可知，轨迹的圆心在O点，轨迹同时与AC边相切于E点，此粒子在磁场中运动的时间最长，O1到B点的距离BO1＝BO－OO1＝(eq\r(2)－1)m，D正确；由几何关系可知粒子不能从C点射出，B错误；当粒子从BO1间入射，则粒子从BD间射出，由几何知识得BD的距离为1m，C正确；当入射点从O1点向O点移动时，则从AC边的射出点先向A点移动，当出射点F到BC边的距离为1m时，出射点F离A点的距离最小，然后出射点向E点移动，所以在AC边界上的EF间有粒子射出，由几何关系可知CF＝eq\r(2)m，CE＝1m，解得EF＝(eq\r(2)－1)m，A正确。

4.(2023·四川遂宁市模拟)如图所示，平面直角坐标系xOy内，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.2T，原点O有一粒子源，能向纸面内各个方向释放出比荷为4×108C/kg的带正电粒子，粒子初速度v0＝8×106m/s，不计粒子重力及相互之间作用，有一与x轴成45°角倾斜放置的足够长挡板跨越第一、三、四象限，P是挡板与x轴交点，OP＝16eq