精品解析：勾股定理01讲核心（原卷版）.docxVIP

勾股定理的简单应用

1．勾股定理的适用范围

勾股定理只适用于直角三角形．或一个三角不是直角三角形，必须添加辅助线构造直角三角形才能用勾股定理．

2．勾股定理简单应用形式

（1）已知直角三角形任意两边，求第三边；

（2）已知直角三角形任意一边，确定另外两边的数量关系；

（3）构造方程或方程组计算与直角三角形有关的长度、高度、距离、面积等问题；

（4）证明含有平方关系的几何问题；

1.已知中，，若，，则的面积为（）

A.9 B.18 C.24 D.36

2.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边cm，cm，将折叠使点B与点A重合，折痕为，则的长为（）

A. B. C. D.

3.如图直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（）

A.16 B.6 C.4 D.5

4.如图，已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求的长；

（2）当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，能形成等腰三角形？

（3）当点Q在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．

【练经典】

5.如图，中，，，则的长为（）

A.2 B. C. D.

6.如图，在中，，，的面积为90，则AC的长是（）

A.9 B.12 C. D.24

7.如图，在中，，，，平分，则的长度是______．

8.如图，中，，，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．

（1）出发2s后，求的周长；

（2）求出t为何值时，为等腰三角形；

（3）当点P运动到任意一条角平分线上时（不与顶点A，B，C重合），直接写出t的值．

【练易错】

易错点：没有明确斜边与直角边导致错误

9.在中，已知两边长为3、4，则斜边的长为______

勾股定理逆定理的简单应用

1．勾股定理逆定理适用范围

以数判形，由三角形三边的长度来判断三角形的形状；

2．勾股定理逆定理应用步骤

（1）首先确定最大边（如）．

（2）验证与是否具有相等关系．若，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若，则△ABC不是直角三角形．

备注：当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边．

3．勾股定理逆定理应用形式

（1）已知三角形三边的长度，判断三角形的形状；

（2）在图形中寻找与已知两点构成直角三角形的点；

（3）在网格中判断直角或直角三角形；

（4）求某些不规则图形的面积；

10.已知三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（）

A. B.

C. D.

11.如图所示，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，下列结论错误的是（）

A. B. C. D.

12.如图是由单位长度均为1的小正方形组成的网格，A，B，C，D都是网格线的交点，由其中任意三个点连接而成的三角形是直角三角形的个数为（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

13.若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为___________..

14.如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2，则图中阴影部分的面积为______．

15.已知：如图，四边形中，，求四边形的面积．

练经典】

16.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）

A.1，2，3 B.6，8，10 C.，， D.4，5，6

17.如图，在以下四个正方形网格中，各有一个三角形，不是直角三角形的是（）

A. B. C. D.

18.如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中以为边画，使点C在格点上，满足这样条件的点C共_____个．

19.在中，，，上的高长为，则的面积为______．

20.笔直的河流一侧有一旅游地点，河边有两个漂流点、，且点到点的距离等于点到点的距离．近阶段由于点到点的路线处于维修中，为方便游客决定在河边新建一个漂流点（点在同一条直线上），并新建一条路，测得，，．

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）求原路线的长．

【练易错】

易错点：使用勾股定理逆定理时，没有考虑最长边而导致对直角作出错误判断．

21.已知中，，，（n为大于2的整数），则∠_____．

勾股定理与折叠问题

1．折叠问题的解题思路

环节

2．最短路径问题的方法

①解决立体图形中最短距离问题的关键是把立体图形平面化，即把立体图形沿着某一条线展开，转化为平面问题后，借助“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”，进而构造直角三角形，借助勾股定理求解．