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一、选择题
1.化简的结果是()
A. B. C. D.
2.与最接近的整数是()
A.3 B.4 C.5 D.6
3.若二次根式有意义,且关于分式方程﹣3=有正整数解,则符合条件的整数m的和是()
A.5 B.3 C.﹣2 D.0
4.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简的结果是()
A. B. C. D.0
5.若时,无意义,当时,是二次根式,则a的值可能是()
A.4 B.8 C.12 D.16
6.如图是一个按某种规律排列数阵:
根据数阵排列的规律,第n(n是整数,且n≥4)行从左向右数第(n-3)个数是(用含n的代数式表示)().
A. B. C. D.
7.化简的结果是()
A.1 B. C. D.
8.已知,当x分别取,,,……,时,所对应y值的总和是().
A. B. C. D.
9.已知,则的值为().
A.22 B.20 C.18 D.16
10.二次根式除法可以这样做:如.像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去,叫做分母有理化.有下列结论:
①将式子进行分母有理化,可以对其分子、分母同时乘以;
②若a是的小数部分,则的值为;
③比较两个二次根式的大小:;
④计算;
⑤若,,且,则整数.
以上结论正确的是()
A.①③④ B.①④⑤ C.①②③⑤ D.①③⑤
二、填空题
11.的结果是________.
12.如果两个最简二次根式与能够合并,那么a的值为__________.
13.若实数x,y,m满足等式,则m+4的算术平方根为________.
14.当_____时,式子有意义.
15.设,求不超过的最大整数______.
三、解答题
16.计算及解方程组:
(1)
(2)
17.已知m,n是两个连续的正整数,,,求证:是定值且为奇数.
18.计算:
19.计算:.
20.先化简,再求值:,其中.
21.已知,,求的值.
22.(1)设,均为实数,且,求的值.
(2)观察下列等式:
①,
②,
③,
…
请你根据以上规律,直接写出第6个等式.
23.观察下列各式及证明过程:
①;
②;
③.
验证:;
.
(1)按照上述等式及验证过程的基本思想,猜想的变形结果,并进行验证;
(2)针对上述各式反映的规律,写出用(为正整数,且)表示的等式.
24.阅读材料:
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方.例如:.
这样小明就找到了一种把类似的式子化为完全平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)结合小明的探索过程填空:+;
(2)算术平方根为;
(3)化简:.(??为正整数)
25.我们规定,若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.
(1)若3与是关于1的平衡数,5-与是关于1的平衡数,求,的值;
(2)若(m+)×(1-)=-2n+3(-1),判断m+与5n-是否是关于1平衡数,并说明理由.
26.估计值应在()
A.10和11之间 B.9和10之间 C.8和9之间 D.7和8之间
27.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A. B. C.且 D.且
28.若的整数部分为a,小数部分为b,则代数式的值是______.
29.若为整数,x为正整数,则x的值是_______________.
30.人们把这个数叫做黄金比,著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设,,记,,…,,则_______.
31.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即为.现有周长为18的三角形的三边满足,则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______.
32.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简______.
33.已知,则的值为()
A.0 B.1 C. D.
34.设a为的小数部分,b为的小数部分,则的值为()
A. B. C. D.
35.当时,的值为()
A.1 B. C.2 D.3
36.按照一定次序排列的一列数叫数列,一般用、、表示一个数列,可简记为,现有数列满足一个关系式,则_______.
37.若三个实数x,y,z满足xyz≠0,且x+y+z=0,
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