精品解析：二次根式03单元测（原卷版）.docxVIP

一、选择题

1.化简的结果是（）

A. B. C. D.

2.与最接近的整数是（）

A.3 B.4 C.5 D.6

3.若二次根式有意义，且关于分式方程﹣3＝有正整数解，则符合条件的整数m的和是（）

A.5 B.3 C.﹣2 D.0

4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（）

A. B. C. D.0

5.若时，无意义，当时，是二次根式，则a的值可能是（）

A.4 B.8 C.12 D.16

6.如图是一个按某种规律排列数阵：

根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（）．

A. B. C. D.

7.化简的结果是（）

A.1 B. C. D.

8.已知，当x分别取，，，……，时，所对应y值的总和是（）．

A. B. C. D.

9.已知，则的值为（）．

A.22 B.20 C.18 D.16

10.二次根式除法可以这样做：如．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．有下列结论：

①将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以；

②若a是的小数部分，则的值为；

③比较两个二次根式的大小：；

④计算；

⑤若，，且，则整数．

以上结论正确的是（）

A.①③④ B.①④⑤ C.①②③⑤ D.①③⑤

二、填空题

11.的结果是________．

12.如果两个最简二次根式与能够合并，那么a的值为__________．

13.若实数x，y，m满足等式，则m+4的算术平方根为________．

14.当_____时，式子有意义．

15.设，求不超过的最大整数______．

三、解答题

16.计算及解方程组：

（1）

（2）

17.已知m,n是两个连续的正整数，，，求证：是定值且为奇数．

18.计算：

19.计算：．

20.先化简，再求值：，其中．

21.已知，，求的值．

22.（1）设，均为实数，且，求的值．

（2）观察下列等式：

①，

②，

③，

…

请你根据以上规律，直接写出第6个等式．

23.观察下列各式及证明过程：

①；

②；

③．

验证：；

．

（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果，并进行验证；

（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为正整数，且）表示的等式．

24.阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．例如：．

这样小明就找到了一种把类似的式子化为完全平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）结合小明的探索过程填空：+；

（2）算术平方根为；

（3）化简：．(??为正整数)

25.我们规定，若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．

（1）若3与是关于1的平衡数，5－与是关于1的平衡数，求，的值；

（2）若（m＋）×（1－）＝－2n＋3（－1），判断m＋与5n－是否是关于1平衡数，并说明理由．

26.估计值应在（）

A.10和11之间 B.9和10之间 C.8和9之间 D.7和8之间

27.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A. B. C.且 D.且

28.若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______．

29.若为整数，x为正整数，则x的值是_______________．

30.人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______．

31.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为．现有周长为18的三角形的三边满足，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______．

32.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______．

33.已知，则的值为（）

A.0 B.1 C. D.

34.设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（）

A. B. C. D.

35.当时，的值为（）

A.1 B. C.2 D.3

36.按照一定次序排列的一列数叫数列，一般用、、表示一个数列，可简记为，现有数列满足一个关系式，则_______．

37.若三个实数x，y，z满足xyz≠0，且x+y+z＝0，