27.3 位似（知识解读+达标检测）（学生版） 2024-2025学年九年级数学下册《知识解读·题型专练》（人教版）.pdfVIP

27.3位似

【考点1位似图形的识别】

【考点2求两个位似图形的相似比】

【考点3在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】

【考点4位似图形的点坐标】

【考点5判定位似中心】

【考点6画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】

知识点1位似图形的概念

如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形

叫做位似图形，这个点叫做位似中心．

【考点1位似图形的识别】

【典例1】下图所示的四种画法中，能使得△与△是位似图形的有（）

A．①②③④B．①③④C．①②D．③④

【变式1-1】下列各选项的两个图形中，是位似图形的有几个（）

A．2B．3C．4D．1

【变式1-2】下列图形中，不是位似图形的是（）

A．B．C．D．

【变式1-3】下列每组的两个图形中，不是位似图形的是（）

A．B．C．D．

知识点2位似图形的性质

（1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；

（2)位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；

（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.

注意：

（1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未

必能构成位似图形.

（2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相

似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

【考点2求两个位似图形的相似比】

△△:=1:2:=

【典例2】如图，与位似，点O为位似中心，已知，则．

【变式2-1】如图，将△以点O为位似中心放大后得到△′′，若′=2，则△与△′′

的相似比为（）

A．1:2B．1:3C．2:1D．2:3

△△O:=2:3=8

【变式2-2】如图，与是以点为位似中心的位似图形，，若，则的

长为（）

A．12B．8C．6D．4

【变式2-3】如图，△与△位似，点O为位似中心，若:=1:3，则:=．

【考点3在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】

△△:=1:2

【典例3】如图，和111是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段1上，若1，

则△和△111的面积之比为（）