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(名师选题)2023年人教版高中数学选修一基础知识题库

单选题

1、设圆:2+2−2+4=4，圆:2+2+6−8=0，则圆，的公切线有（）

1212

A．1条B．2条C．3条D．4条

答案：B

分析：先根据圆的方程求出圆心坐标和半径，再根据圆心距与半径的关系即可判断出两圆的位置关系，从而得

解．

()2()22()()2()22()

由题意，得圆:−1++2=3，圆心1,−2，圆:+3+−4=5，圆心−3,4，

1122

∴5−3||=2√135+3，∴与相交，有2条公切线．

1212

故选：B．

2、在直角坐标平面内，与点(0,3)距离为2，且与点(4,0)距离为3的直线共有（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

答案：C

分析：根据直线是否存在斜率，分类讨论，利用点到直线距离公式进行求解即可.

||||

当直线不存在斜率时，设为=，由题意可知：−0=2且−4=3，

没有实数使得两个式子同时成立；

当直线存在斜率时，设直线方程为：=+⇒−+=0，

点(0,3)到该直线的距离为2，所以有|−3+|=2(1)，

√2+(−1)2

点(4,0)到该直线的距离为3，所以有|4+|=3(2)，

√2+(−1)2

(1)9−8

由得：=8+9或=，

(2)5

当=8+9时，代入(1)中，得152+24+8=0，

该方程的判别式=242−4×15×8=960，该方程有两个不相等的实数根，

当=9−8时，代入(1)中，得92−24+16=0，

5

该方程的判别式=(−24)2−4×9×16=0，该方程有两个相等的实数根，

所以这样的直线共有三条，

故选：C.

小提示：关键点睛：本题的关键是解方程组.

3、已知直线经过点(1,3)，且与圆2+2=10相切，则的方程为（）

A．+3−10=0B．−3+8=0C．3+−6=0D．2+3−11=0

答案：A

分析：直线经过点(1,3)，且与圆2+2=10相切可知=−1，再使用点斜式即可.

直线经过点(1,3)，且与圆2+2=10相切，则=−1=−1=−1,

3−0