26.2 反比例函数综合应用（知识解读+达标检测）（学生版） 2024-2025学年九年级数学下册《知识解读·题型专练》（人教版）.pdfVIP

26.2反比例函数综合应用

【考1行程与工程应用】

【考2物理学中的应用】

【考3经济学的应用】

【考4生活中其他的应用】

【考5反比例函数与一次函数综合】

【考1行程与工程应用】

【典例1】（2023•西乡塘区二模）被称为“世纪工程”的广西平陆运河正在建设中，运河

的某标段工程需要运送的土石方总量为300000立方米，某运输公司承担了该项工程运送

土石方的任务．

（1）设该运输公司平均的运送速度为y（单位：立方米/天），完成运选任务所需的时间

为x（单位：天）．

①请直接写出y与x的函数关系式；

②若该运输公司每天可运送土石方6000立方米，则该公司完成全部运输任务需要多长

时间？

（2）由于工程进度的需要，该公司实际平均每天运送土石方比原计划多2500立方米，

结果工期比原计划减少了10天，该公司原计划每天运送土石方多少立方米．

【变式1-1】（2023秋•顺平县期末）一辆汽车行驶在从甲地到乙地的高速公路上，行驶全程

所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示．

（1）请写出这个反比例函数的解析式．

（2）甲乙两地间的距离是km．

（3）根据高速公路管理规定，车速最高不能超过120km/h，若汽车行驶全程不进入服务

区休息，且要求4.5h以内从甲地到达乙地，求汽车行驶速度应控制在什么范围之内．

【变式1-2】（2023•松原模拟）在伊通河治理工程实验过程中，某工程队接受一项开挖水架

的工程，所需天数y（单位：天）与每天完成的工程量x（单位：m/天）之间的函数关系

图象是如图所示的双曲线的一部分．

（1）请根据题意，求y关于x的函数解析式；

（2）若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15m，则该工程队需用多

少天才能完成此项任务？

【变式1-3】（2023•滨江区一模）市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总

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量为10立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．

（1）设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天．

①求y关于t的函数表达式．

②当0＜t≤80时，求y的取值范围．

2

（2）若1辆卡车每天可运送土石方10立方米，工期要求80天内完成，公司至少要安

排多少辆相同型号卡车运输？

【考2物理学中的应用】

【典例2】（2023春•宛城区期中）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受

2

的压强P（Pa）是它的受力面积S（m）的反比例函数，其函数图象如图所示．

（1）P关于S的函数关系式为．

（2）求当S＝0.25m2时，物体所受的压强是Pa．

（3）当1000＜P＜4000时，求受力面积S的变化范围．

【变式2-1】（2023•南海区校级模拟）小明利用如图1所示的电路探究电流与电阻的关系，

已知电源电压为3V且保持不变，更换了5个阻值不同的定值电阻R，依据五次实验的

x

数据描点绘制了如图2所示的图象，已知I与Rx成反比例函数关系．以下说法不正确的

是（）

A．本实验中电压表的读数为2.5V

B．当定值电阻R＝10Ω时，电流表的示数为0.25A

x

C．当电流表的示数为0.1A时，定值电阻R＝20Ω

x

D．电流I与电阻Rx之间的函数关系式为

【变式2-2】（2