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[课后提升训练]6.1.1算术平方根
1.下列运算正确的是(???)
A. B. C. D.
2.式子表示(????)
A.的算术平方根 B.的算术平方根 C.的平方根 D.的算术平方根
3.下列说法正确的是()
A.
B.
C.一个数的算术平方根一定是正数
D.9的平方根是
4.的算术平方根是(????)
A.5 B. C. D.
5.如果,那么的算术平方根为_______.
6.已知,则的值为___________.
7.若,则的值为____________.
8.某地气象资料表明,当地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t2=来估计,其中d(km)是雷雨区域的直径,如果雷雨区域的直径为9km,那么这场雷雨大约能持续多长时间?
【参考答案】
1.C
【分析】根据算术平方根,绝对值和乘方的意义逐项计算即可.
【详解】解:A.,故原选项不正确;
B.,故原选项不正确;
C.,故原选项正确;
D.,故原选项不正确;
故选C.
【点睛】本题考查了算术平方根,绝对值和乘方的意义,熟练掌握定义和运算法则是解答本题的关键.
2.D
【分析】根据实数的运算顺序,先算平方,再开方,由此即可求解.
【详解】解:,
∴表示的是的算术平方根,
故选:.
【点睛】本题主要考查平方,开方的运算顺序.掌握平方,开方的运算顺序,二次根式被开方数的特点是解题的关键.
3.D
【分析】根据平方根、算术平方根的定义进行选择即可.
【详解】解:A、,原说法错误,故此选项不符合题意;
B、,原说法错误,故此选项不符合题意;
C、一个正数的算术平方根一定是正数,原说法错误,故此选项不符合题意;
D、9的平方根是,原说法正确,故此选项符合题意;
故选:D.
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义,掌握平方根的定义和算术平方根的定义是解题的关键.
4.B
【分析】根据算术平方根的性质,首先得,再通过计算,即可得到答案.
【详解】∵
∴的算术平方根是
故选:B.
【点睛】本题考查了算术平方根的知识;解题的关键是熟练掌握算术平方根的性质,从而完成求解.
5.
【分析】先根据非负数的性质求出x和y的值,然后求出的值,再求算术平方根即可.
【详解】解:∵,
∴,
∴,
∴,
∴的算术平方根为.
故答案为:.
【点睛】本题考查了非负数的性质,以及求代数式的值,根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键.
6.
【分析】根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性得到,求出,代入计算可得结论.
【详解】解:∵
∴,
∴,
∴,
故答案为:.
【点睛】此题考查了算术平方根的非负性及绝对值的非负性,已知字母的值求代数式的值,正确掌握算术平方根的非负性及绝对值的非负性是解题的关键.
7.2
【分析】根据非负数的性质列式求出、的值,然后相乘即可得解.
【详解】解:根据题意得:,,
解得:,,
∴.
故答案为:2.
【点睛】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
8.那么这场雷雨大约能持续0.9h时间
【分析】先依据算术平方根的性质得到,然后代入计算即可.
【详解】解:∵t2=,
∴t=.
将d=9代入得:t==0.9.
∴那么这场雷雨大约能持续0.9h.
【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质,熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键.
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