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第四章矩阵分析方法建模
§4.1循环联赛的奖金分配及排名次问
题
§4.2有限网络的一些有趣问题
§4.3数据处理的一些有趣问题
整理课件
§4.1循环联赛的数学建模问题
¡随着人们生活水平的提高,人们不但喜
爱体育,而且喜爱体育比赛,出现千千万
万的各种体育比赛迷.
¡随着我国经济的迅速崛起,各种超级联
赛也应运而生.大型赛事常常是人们饭
后茶余的主要话题.
¡体育比赛中也有数学建模问题,本节就
来介绍,循环联赛的奖金分配及排名次
所涉及的数学建模问题.
整理课件
A循环联赛的奖金分配问题
背景已有多年循环比赛历史的n支球队:
T1,T2,…,Tn
今年照例举行无平局的循环联赛,约定
按以下规那么发放奖金:
规那么战胜Ti得奖金xia元,a为待定的
奖金单位(换句话说,战胜各队奖金按比
例
x1:x2::xn发放
).
问题如何合理地决定奖金(系数)向量
整理课件
问题分析与假设
¡奖金向量的公平性表达在:
¡Ti越强xi越大.
¡(战胜强队是衡量球队发挥好的标志)
¡各队强弱程度用胜负概率矩阵F=(fij)
来刻画,fij表示过去Ti战胜Tj的
概率.
¡假设:n个队中没有特别强或特别弱的
(否那么该队早已升级或降级离开了
),即
整理课件
¡i,j,0fij1,fij=1-fji;
胜负概率矩阵简例
设n=3;在过去的十场比赛中
T1对T26胜4负;
T1对T37胜3负;
T2对T32胜8负,
那么胜负概率矩阵为:
整理课件
胜负概率矩阵需要精细地确定
¡仅按过去T,T两队比赛总场数及胜负场
ij
数之比确定f,虽然操作简单,但是过于
ij
粗糙,因为比赛有大赛,中赛和小赛之分.
对于较大比赛,两队都较重视,比赛成绩
较能反映两队的实际情况.反之,他们对
于较小比赛一般不够重视,其成绩不能
准确代表两队的实际情况.此外,也应把
大胜,中胜和小胜加以区分.
¡故要精细地确定f,应区别对待大,中,
ij
小赛.和区别对待大胜,中胜和小胜,并
用层次分析方法制定相应的权向量.
整理课件
用层次分析合理决定胜负概率矩阵之例
计分规那么z
WZ(y)=(4/7,2/7,1/7);
i,大中小
Wyi(x)=(3/6,2/6,1/6,赛y1赛y2赛y3
0).
即,比照赛等级用4:2:1
大小
加权;比照赛胜负程度胜x1胜x2平x3负x4
用3:2:1:0加权.例如
,某两队的历史记录由
场次12
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