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重庆合川区凉亭中学2024届中考联考数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列运算正确的是()
A.5ab﹣ab=4 B.a6÷a2=a4 C. D.(a2b)3=a5b3
2.若二次函数的图像与轴有两个交点,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
3.下列运算中,计算结果正确的是()
A.a2?a3=a6B.a2+a3=a5C.(a2)3=a6D.a12÷a6=a2
4.已知是二元一次方程组的解,则的算术平方根为()
A.±2 B. C.2 D.4
5.对于一组统计数据1,1,6,5,1.下列说法错误的是()
A.众数是1 B.平均数是4 C.方差是1.6 D.中位数是6
6.下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
7.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数,则该几何体的左视图是()
A. B.
C. D.
8.如图,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于()
A.42° B.28° C.21° D.20°
9.函数y=和y=在第一象限内的图象如图,点P是y=的图象上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=的图象于点B.给出如下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④CA=AP.其中所有正确结论的序号是()
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
10.﹣的绝对值是()
A.﹣ B. C.﹣2 D.2
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.因式分解:.
12.菱形的两条对角线长分别是方程的两实根,则菱形的面积为______.
13.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB、AC于点M、N;②分别以点M、N为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点E;③作射线AE;④以同样的方法作射线BF,AE交BF于点O,连接OC,则OC=________.
14.某商品原价100元,连续两次涨价后,售价为144元.若平均每次增长率为x,则x=__________.
15.圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为_____.(结果保留π)
16.在直角坐标平面内有一点A(3,4),点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α,那么角α的余弦值是_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)对于某一函数给出如下定义:若存在实数p,当其自变量的值为p时,其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如:下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.
(1)分别判断函数y=x-1,y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有,直接写出其不变长度;
(2)函数y=2x2-bx.
①若其不变长度为零,求b的值;
②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围;
(3)记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,函数G的图象由G1和G2两部分组成,若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为.
18.(8分)如图,已知在梯形ABCD中,,P是线段BC上一点,以P为圆心,PA为半径的与射线AD的另一个交点为Q,射线PQ与射线CD相交于点E,设.
(1)求证:;
(2)如果点Q在线段AD上(与点A、D不重合),设的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(3)如果与相似,求BP的长.
19.(8分)解方程:1+
20.(8分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F,连接CE和AF.
(1)求证:四边形AECF为菱形;
(
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