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考点1反比例函数的概念
一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．如：、、都是反比例函数．
字母
名称
取值范围
x
自变量
x≠_0
y
函数
y≠0
k
比例系数
_k≠0
三种表示形式：，，，（其中：k≠_0）
考点2反比例函数的图象
1．反比例函数的图象
反比例函数的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线通常称为双曲线．反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近x轴y轴但不会与坐标轴相交．
2．反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是___________原点___________．
3．反比例函数的图象在坐标系中的位置
K的正负性
图象的位置
图象的形态走势
K0
图象在第一、三象限
每一个分支中，图象从左到右下降
K0
图象在第二、四象限
每一个分支中，图象从左到右上升
考点3反比例函数的性质
1．反比例函数的增减性
K的正负性
函数的性质
K0
每一个分支中，y随x增大而减少
K0
每一个分支中，y随x增大而增大
2．的几何意义
越大，双曲线离原点越远，过反比例函数图象上任意一点作两条坐标轴的平行线，这两条平行线与两条坐标轴围成的长方形的面积等于．
考点4反比例函数的应用
1．待定系数法求反比例函数的解析式
将一组对应的x、y的值或图象上一个点的坐标代入表达式，利用k=xy求出k的值．
2．反比例函数与一次函数的交点
反比例函数与一次函数的交点就是方程组的解．
两种函数在交点位置的函数值是相同的，其它位置函数值的大小可以由函数图象的上、下位置来确定．规律是：上大下小．
3．面积问题
利用分割法将图形转化为以坐标轴上的边为底的三角形求解，也可以考虑用的几何意义求解．
4．反比例函数的实际应用
行程问题：路程S一定，速度v与时间t的关系：是反比例函数；
工程问题：工作量Q一定，工作效率p与工作时间t的关系：是反比例函数；
几何问题：长方形的面积S一定，长y与宽x的关系：是反比例函数；圆柱的体积v一定，圆柱的高h与底面积s的关系：是反比例函数；
5．反比例函数在其它学科的应用
压力一定，压强与受力面积的关系：是反比例函数；
杠杆，力与力臂的关系是反比例关系；
电压u一定，通过导体的电流I与导体的电阻R的关系：是反比例函数；
反比例函数中函数值的大小比较的方法
1．性质法．K的正负性→确定反比例函数的增减性→判断同一象限内点的坐标大小关系→确定函数值的大小关系；
2．求值法．将已知的自变量的值或已知点的横坐标代入解析式，求出函数值或纵坐标的值，利用值进行比较；
3．图象法．在平面直角坐标系中找出符合条件的点，然后通过观察函数图象比较函数值的大小；
4．特殊值法．如果不知道点的横坐标的具体值，只知道自变量间的关系，可以采用此方法．
【例题】
1.在反比例函数的图象上有三个点，，，则函数值，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出，，的大小关系即可．
【详解】解：∵，
∴函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大．
∵，
∴点，在第二象限，点在第四象限，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了比较反比例函数值的大小，正确判断出反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大是解答本题的关键．
2.在反比例函数（为常数）的图象上有三个点，，，则函数值，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据反比例函数的解析式中，判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴反比例函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，
∵，位于第二象限，且，
∴，
∵位于第四象限，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查反比例函数图像上点的坐标特征，解题关键在于通过判断以确定函数图像所在的象限及增减性．
3.反比例函数图象上有三个点，其中，则的大小关系是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得该图象位于第二，四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，再由，可得点位于第二象限，点位于第四象限，即可求解．
【详解】解：∵，
∴该图象位于第二，四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵，
∴点位于第二象限，点位于第四象限，
∴，
∴．
故选：B
【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数，图象位于第一、三象限内，当时，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，在每一象限内，y随x的增大而减小是解题的关键．
练经典】
4.已知点
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