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(名师选题)2023年人教版高中数学第十章概率专项训练题
单选题
1、袋内有8个白球和2个红球,每次从中随机取出一个球,然后放回1个白球,则第4次恰好取完所有红球的概
率为()
A.0.0324B.0.0434
C.0.0528D.0.0562
答案:B
解析:第4次恰好取完所有红球有三种情形,红白白红,白红白红,白白红红,据此由互斥事件的和及相互独
立事件同时发生的概率公式求解.
第4次恰好取完所有红球有三种情形,红白白红,白红白红,白白红红,
∴第4次恰好取完所有红球的概率为:
292182918221
×()×+×××+()××=0.0434,
10101010101010101010
故选:B
2、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是()
A.至少有一个黑球与都是黑球
B.至少有一个黑球与至少有一个红球
C.恰有一个黑球与恰有两个黑球
D.至少有一个黑球与都是红球
答案:C
分析:根据互斥事件和对立事件的定义,依次验证即可.
对于A:事件:“至少有一个黑球”与事件:“都是黑球”可以同时发生,如:两个都是黑球,∴这两个事件不是
互斥事件,∴A不正确;
对于B:事件:“至少有一个黑球”与事件:“至少有一个红球”可以同时发生,如:一个红球一个黑球,∴B不正
确;
对于C:事件:“恰好有一个黑球”与事件:“恰有两个黑球”不能同时发生,但从口袋中任取两个球时还有可能
是两个都是红球,∴两个事件是互斥事件但不是对立事件,∴C正确;
对于D:事件:“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生,但一定会有一个发生,∴这两个事件是对立事
件,∴D不正确.
故选:C.
121
()()()
3、若随机事件,满足=,=,=,则事件与的关系是()
634
A.互斥B.相互独立C.互为对立D.互斥且独立
答案:B
分析:利用独立事件,互斥事件和对立事件的定义判断即可
21
()()
解:因为=,=,
34
1
()()()()
又因为=≠0,所以有=,所以事件与相互独立,不互斥也不对立
6
故选:B.
4、如图,某系统由A,B,C,D四个零件组成,若每个零件是否正常工作互不影响,且零件A,B,C,D正常
()
工作的概率都为01,则该系统正常工作的概率为()
[()2][(2)]
A.1−1−B.1−1−
[()(2)][()2]
C.1−1−1−D.1−1−
答案:C
分析:要使系统正常工作,则A、B要都正常或者C正常,D必须正常,然后利用独立事件,对立事件概率公式
计算.
记零件或系统能正常工作的概率为(),
{[()]}[()]()
该系统正常工作的概率为:∪∩=∪
()()
=[1−()()]=1−(∪)()
()
()()()[(2)()]
=[1−(1−)(1−)]=1−1−1−,
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