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第二十二单元二次函数

一、选择题

1.抛物线的顶点坐标为（）

A. B. C. D.

2.如图是一次函数的图象，则二次函数的图象可能为（）

A. B. C. D.

3.将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的抛物线解析式为()

A. B. C. D.

4.已知点，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

5.在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：

x

1

2

3

4

y

0.01

2.88

8.03

1501

则x和y之间的关系最接近于下列各关系式中的（）

A. B. C. D.

6.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为．下列结论正确的是（）

A B.

C. D.若是抛物线上两点，则

7.某炮兵部队实弹演习发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间x与高度y的关系为．若此炮弹在第5秒与第16秒时的高度相等，则在下列哪一个时间段炮弹的高度达到最高．（）

A.第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒

8.如图，二次函数的图象经过点和点．下列关于这个二次函数的描述，正确的是（）

A.y的最大值大于1 B.当时，y的值大于0

C.当时，y的值等于1 D.当时，y的值大于0

9.已知二次函数（m为常数），当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最小值为3，则m的值为（）

A.0或3 B.0或7 C.3或4 D.4或7

10.已知二次函数（其中是自变量）的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与轴有唯一公共点，则的值为（）

A. B.2 C.3 D.4

二、填空题

11.如图，①，②，③，④，比较a．b．c．d的大小，用“”连接．__________

12.与抛物线形状相同，顶点为（3，）的抛物线解析式为_____________．

13.已知函数，当时，则的取值范围为______．

14.若函数的图象与轴只有一个交点，则__________．

15.一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离（单位：）之间的关系是，则铅球推出的距离为________m．

三、解答题

16.已知一个二次函数的图像如图所示，将该函数图像先向左平移2个单位再向下平移1个单位得到新函数的图像，求出新函数的表达式．

17.用配方法求抛物线的对称轴和顶点坐标．

18.已知抛物线经过点，、，、，．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）当为何值时，？

19.已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表：

x

…

0

1

2

3

…

y

…

10

5

2

1

2

…

（1）求该二次函数的解析式．

（2）在直角坐标系中画出这个二次函数的图象．

（3）根据图象说明：当取何值时，．

20.已知二次函数，当时，时，，

（1）求b与c的值．

（2）当x取何值时，

（3）抛物线上有两点，，当时，直接写出a的取值范围．

21.如图，某市民政局欲给敬老院修建一个半径为7米的圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点处安一个喷水头，测得喷水头A距地面的高度为，水柱在距喷水头A水平距离处达到最高．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度．

（1）求抛物线的表达式；

（2）请你通过计算说明喷出的水柱是否会落到圆形喷水池的外面．

22.如图，在同一直角坐标系中，二次函数图象与两坐标轴分别交于、点和点，一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．

（1）根据图象直接回答下列问题：

①当自变量x取值范围为__________时，两函数的函数值都随x增大而增大．

②当自变量x取值范围为__________时，一次函数值大于二次函数值．

③当自变量x取值范围为__________时，两函数的函数值的积小于0．

（2）求一次函数与二次函数的解析式；

（3）点M是线段上的一点，过点M作y轴的平行线交抛物线于点D，求线段的最大值．

23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于C点，点P是直线下方抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）当动点P运动到什么位置时，使四边形的面积最大，求出此时四边形的面积最大值和P的坐标．

24.已知抛物线经过点和点

（1）求该抛物线的函数表达式及其顶点坐标．

（2）将该抛物线平移，所得抛物线经过点，且与y轴交于点B．如果以点A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，那么应将抛物线怎样平移？为什么？

25.某商店销售一种商品，经市场调查发现