2.3等比数列优质说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

;应用二、等比数列性质的应用;1．等比数列是研究数列问题的一种特殊模型，

通项公式是an＝a1qn－1，同样反映了数列中的项

数(n)与数列中的项(an)之间的一种特殊的对应关

系．等比数列的计算量比等差数列大，容易出

现计算的失误，这是涉及等比数列问题时的一

个难点所在，需要我们在计算时注意精确，同

时运用整体思想解题是减少计算一种惯用技巧;2．等比数列是一类特殊的数列，在研究通项

公式、计算前n项和时普通都需要分类讨论，

因此分类讨论是等比数列的一种难点．破解的

办法是理解分类讨论的本源：一是求解通项公

式时，要注意q≠0这一条件的限制；二是求等

比数列的前n项和时，要注意对q＝1和q≠1两

种状况进行分类讨论．;例1、设Sn是数列{an}的前n项和，满足

a0且a≠1，)，数列

{bn}满足bn＝nanlga．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}中的每一项总不大于它后

面的项，求a的取值范畴．;分析：

本题第(1)问是数列中的一种常见题型，即已知

an与Sn的一种关系式，求通项公式an，解题方

法是运用an＝Sn－Sn－1(n≥2，n∈N*)进行转

换；第(2)问中，“数列{bn}中的每一项总不大于它

背面的项”，即不等式bk＋1bk对k∈N*总成立．;小结：本题难点是第(2)探求bk＋1bk，恒

成立时a的取值范畴．求解这类问题的一

般办法是分离参数法，通过求函数f(k)的

最值得a的取值范畴．在分离参数的过程

中，还需要对a进行分类讨论，这既是本

题的难点，也是解答问题的易错点．在

分离参数得到af(k)(或af(k))后，所得到

的问题即是不等式恒成立问题．;例2：已知数列，满足，

，且

（I）令，求通项公式

（II）求数列的通项公式及前项和;本类题中，题目的设立可能多含有参数，又多与存在、不存在等问题有关联，综合性较强，普通可运用特殊值法或者从特殊到普通的解决思想分析、归纳、猜想等，从此过程中找到解题的入口或线索．;例3;例4、已知等差数列{an}的首项为2，公差为b，等比数列{bn}的首项为b，公比为2，其中b是不不大于2的正整数.

(1)若对任意的n∈N*，总存在m∈N*，使得am＋3＝bn成立，求b的值；

(2)令cn＝an＋1＋bn，问数列{cn}中与否存在持续三项成等比数列？若存在，求出全部成等比数列的持续三项；若不存在，请阐明理由．;数列求和回顾;研究求和，首先要注意什么？

1、数列的特性。首先要认清与否是我们

熟悉的数列等差数列和等比数列；

2、某些特殊的数列也能够通过某些办法

来求数列前n项的和;（1）错位相减

如果一种数列的各项是由一种等差数

列与一种等比数列对应项乘积构成，此

时求和可采用错位相减法。;（2）裂项相消

把数列的通项拆成两项之差，即数

列的每一项都可按此法拆成两项之差，

在求和时某些正负项互相抵消，于是前

n项的和变成首尾若干少数项之和，这

一求和办法称为裂项相消法.;1、求数列;（3）分组求和

把数列的每一项分成两项，或把数列

的项“集”在一块重新组合，或把整个数

列分成两部分，使其转化为等差或等比

数列，这一求和办法称为分组求和法。;2、求数列9，99，999，…的前n项的和。;;;（5）分奇偶讨论法

数列奇数项、偶数项各含有各自的

特点，使用不同的求和办法，这类题适

用奇偶讨论（讨论一种情形，另一种借

助已知类似解决。）;例如;2、对设函数f(X)的定义域为R，图象

有关点成中心称，令