云南省昆明市云南师范大学附属中学2025届高三高考适应性月考卷（四）数学试卷（含答案解析）.docx

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云南省昆明市云南师范大学附属中学2025届高三高考适应性月考卷（四）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在复平面内，复数，则的虚部为（????）

A．1 B． C． D．

2．已知，为单位向量，且在上的投影向量为，则（????）

A．5 B． C．3 D．

3．已知函数，若，则（????）

A．2 B．1 C．0 D．

4．在中，，则（????）

A． B． C． D．

5．已知等比数列的前n项和为，且，若，，则（????）

A．550 B．520 C．450 D．425

6．下列不等关系正确的是（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数的图象的一条对称轴是，且在上恰有两个根，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

8．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点分别为，，点Px1,y1是

A． B． C． D．

二、多选题

9．云南的鲜花饼不仅是一种美味的糕点，更是一件艺术品，它表达了人们对生活的热爱，可以让人们在繁忙的都市生活中，感受春天的味道．因此，三朵玫瑰一个饼，深受人们的喜爱，由于现烤鲜花饼的保质期较短，为了提升品质，能让顾客吃到更新鲜的饼，某商店老板统计了该商店六月份整个月的销售量，如下表：（????）

日销量/个

天数

5

7

9

4

5

A．该商店六月份鲜花饼日销售量的第70%分位数是550

B．该商店六月份平均每天销售鲜花饼500个（同一组数据用该组区间中点值为代表）

C．若当天准备550个鲜花饼，则全部售完的概率为

D．若当天准备450个鲜花饼，则没有全部售完的概率为

10．数列满足，，则下列结论正确的是（????）

A．若，则为等比数列

B．若，则为等差数列

C．

D．

11．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面，，，，已知点在平面上运动，点在平面上运动，则下列说法正确的是（????）

A．若点到的距离等于其到平面的距离，则点的轨迹为抛物线的一部分

B．若，则点的轨迹为圆的一部分

C．若与所成的角为30°，则点的轨迹为椭圆的一部分

D．若与平面所成的角为30°，则点的轨迹为双曲线的一部分

三、填空题

12．集合，则的真子集个数为个．

13．若曲线在处的切线也是曲线的切线，则．

14．在中，内角，所对的边分别为，已知，，且，则的最大值为．

四、解答题

15．近几年，我国促进新能源汽车产业发展的政策频出，积极推动新能源汽车市场的迅速发展．某新能源汽车公司为了解其对A型充电桩进行投资后所获得的利润y（单位：百万元）关于投资金额x（单位：百万元）之间的关系，统计后得到10组样本数据，根据统计数据计算得到，，利润的方差，投资金额的方差，以及样本相关系数．

(1)根据样本相关系数r判断利润y与投资x的相关性强弱，并求出y关于x的经验回归方程（精确到0.01）；

(2)为了解使用A型充电桩的车主性别与使用满意度（分为满意与不满意）的情况，该公司又随机调查了该地区150名使用A型充电桩的车主，其中男性车主有60名对A型充电桩的使用表示满意，有30名对A型充电桩的使用表示不满意；女性车主中有60%对A型充电桩的使用表示满意．将频率视为概率，用样本估计总体．已知该地区一位车主对A型充电桩的使用表示满意，求这位车主是男性的概率．

附：（ⅰ）样本相关系数，当时，相关性较强，当时，相关性一般；

（ⅱ）经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，；

（ⅲ）．

16．已知是正项递增的等比数列，且，．数列是等差数列，且．

(1)分别求数列和数列的通项公式；

(2)设，求数列前n项和．

17．如图，在四棱台中，底面为等腰梯形，，平面平面，平面平面．

(1)证明：平面；

(2)若，，，求平面与平面夹角的余弦值．

18．已知双曲线的左、右焦点分别为，，且焦距为4，左顶点为E，过右焦点的动直线l交C于A，B两点，当l垂直于x轴时，．

(1)求C的方程；

(2)若动直线l与C的左支交于点A，右支交于点B，求的取值范围．

19．设是定义域为D且图象连续不断的函数，若存在区间和，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为“山峰函数”，为“峰点”，称为的一个“峰值区间”．

(1)判断是否是山峰函数？若是，请指出它的一个峰值区间；若不是，请说明理由；

(2)已知，是山峰函数，且是它的一个峰值区间，求m的取值范围；

(3)设，函数．设函数是山峰函数，是它的一个峰值区间，并记的最大值为．若，且，，求的最小值．（参考数据：）

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