湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高二上学期模块测试数学试题.docxVIP

2024-2025学年湖南省长沙市长郡中学高二上学期模块测试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且，点N为BC中点，则(????)

A. B.

C. D.

2.圆的圆心到直线的距离为

A. B.2 C.3 D.

3.已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是

A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

4.在直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成角的余弦值是

A. B. C. D.

5.如图，已知正方体的棱长为1，E为CD的中点，则点到平面的距离等于

A. B. C. D.

6.当点到直线l：为任意实数的距离取最大值时，则

A. B. C. D.

7.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是(????)

A. B. C. D.

8.已知圆C：的圆心为点C，直线l：与圆C交于M，N两点，点A在圆C上，且，若，则

A.1 B.2 C. D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下面三条直线：，：，：不能构成三角形，则实数m的取值可以是

A. B. C. D.4

10.已知圆O：，则

A.圆O与直线必有两个交点

B.圆O上存在4个点到直线l：的距离都等于1

C.若圆O与圆恰有三条公切线，则

D.已知动点P在直线上，过点P向圆O引两条切线，A，B为切点，则的最小值为8

11.已知正方体的边长为2，M为的中点，P为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是(????)

A. B.平面

C.AM与所成角的余弦值为 D.动点P的轨迹长为

三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。

12.已知，方程表示圆，则__________.

13.设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为在满足条件①，②的所有圆中，圆心到直线l：的距离最小的圆的方程为____________________.

四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.本小题12分

正三棱柱的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC的中点，在侧棱上存在一点N，使得，则________.

15.本小题12分

在平面直角坐标系xOy中，圆C：，直线l：

若直线l与圆C相切于点N，求切点N的坐标；

若，直线l上有且仅有一点A满足：过点A作圆C的两条切线AP、AQ，切点分别为P，Q，且使得四边形APCQ为正方形，求m的值．

16.本小题12分

已知平面直角坐标系中三点，，

求直线AB的斜率和倾斜角；

若点A，B，C，D可以构成平行四边形，且点D在第一象限，求点D的坐标；

若点是线段AC上一动点，求的取值范围．

17.本小题12分

如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点

求证：平面EDB；

求证：平面EFD；

求平面CPB与平面PBD的?夹角的大小.

18.本小题12分

如图，在斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，已知，

当时，求三棱柱的体积;

设点P为侧棱上一动点，当时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

19.本小题12分

古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义：平面内，到两个定点的距离之比值为常数的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼斯圆．已知点P到的距离是点P到的距离的2倍．

求点P的轨迹的方程；

过点B作直线，交轨迹于P，Q两点，P，Q不在y轴上．

过点B作与直线垂直的直线，交轨迹于E，F两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；

设轨迹与y轴正半轴的交点为C，直线OP，CQ相交于点N，试证明点N在定直线上，求出该直线方程．

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考点是空间向量基本定理，考查了向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，属于基础题．

由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案．

【解答】

解：由题意

又，，

故选

2.【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查了根据圆的一般方程求圆心以及点到直线距离，属于基础题.

求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式即可.

【解答】

解：由题意得??，即??，

则其圆心坐标为??，则圆心到直线??的距离为??.

故选：

3.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查直线和圆的位置关系及两圆位置关系的判断，根据相交弦