人教版九年级数学：第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式（教案）.pdfVIP

第2课时用待定系数法求二次函数的解析式

【知识与技能】

利用已知点的坐标用待定系数法求二次函数的解析式.

【过程与方法】

通过介绍二次函数的三点式，顶点式，交点式，结合已知的点，灵活地选择

恰当的解析式求法.

【情感态度】

经历用待定系数法求解二次函数解析式的过程，发现二次函数三点式、顶点

式与交点式之间的区别及各自的优点，培养学生思维的灵活性.

【教学重点】

待定系数法求二次函数的解析式.

【教学难点】

选择恰当的解析式求法.

一、情境导入，初步认识

问题我们知道，已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出

它的解析式，试问：要求出一个二次函数的表达式，需要几个独立的条件呢？

【教学说明】对于问题，教师应与学生一起交流，明确确定一个一次函数表

达式为什么需要两个独立的条件的原因，进而获得确定一个二次函数表达式需要

三个独立的条件.

二、思考探究，获取新知

在前面的情境导入中，同学们已经知道确立一个二次函数需要三个条件事.

2

yax+bx+cabc.

实上，求二次函数的解析式，关键是求出待定系数、、的值由

已知条件（如二次函数图象上的三个点的坐标）列出关于a、b、c的方程组，并

求出a、b、c,就可以写出二次函数表达式.

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yaxyax+k,ya(x-h),ya(x-h)+k

回顾前面学过的知识，已知学过，等几

种形式的二次函数，所以在利用待定系数法求二次函数解析式时，一般也可分以

下几种情况：

2

（1）顶点在原点，可设为yax;

2

2yyyax+k;

（）对称轴是轴（或顶点在轴上），可设为

2

（3）顶点在x轴上，可设为ya(x-h);

2

4yax+bx;

（）抛物线过原点，可设为

2

(5)已知顶点（h,k）时，可设顶点式为ya(x-h)+k;

2

6yax+bx+c;

（）已知抛物线上三点时，可设三点式为

（7）已知抛物线与x轴两交点坐标为（x,0）,(x,0)时，可设交点式为

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ya(x-x)(x-x).

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【教学说明】教师在教学时，可由浅入深进行讲解对每一种情形，可先让.

学生自主思考探索交流想法后，再共同总结出各情况的设法，学生在思考中加深

对知识的理解、记忆与掌握.

三、典例精析，掌握新知

例根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式.

2

（1）已知二次函数yax+bx+c的图象过点（1,0