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BasicEconometrics,GujaratiandPorter
CHAPTER3:
TWO-VARIABLEREGRESSIONMODEL:
THEPROBLEMOFESTIMATION
3.1(1)Y=β1+β2Xi+ui.Therefore,
i
E(YX)=E[(β1+β2Xi+u)X]
iiii
=β1+β2Xi+E(uiXi),sincetheβsareconstantsandX
isnonstochastic.
=β1+β2Xi,sinceE(uiXi)iszerobyassumption.
(2)Givencov(uu)=0for∀foralli,j(i≠j),then
ij
cov(YY)=E{[Y-E(Y)][Y-E(Y)]}
ijiijj
=E(uu),fromtheresultsin(1)
ij
=E(u)E(u),becausetheerrortermsarenot
ij
correlatedbyassumption,
=0,sinceeachuhaszeromeanbyassumption.
i
222
(3)Givenvar(u\X)=σ,var(Y\X)=E[Y-E(Y)]=E(u)=
iiiiiii
var(u\X)=σ2,byassumption.
ii
3.2YXyxxyx2
iii
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