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1.3空间向量及其运算的坐标表示
【题型1空间直角坐标系及坐标表示】
1、(2022秋·北京·高二北京市第一六一中学校考期中)已知平行四边形,且,,,则顶点的坐标为()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】设,
则,,
由题意得:,即,解得:,
故顶点的坐标为.故选:D
2、(2023春·高二课时练习)已知是空间的一个单位正交基底,向量用坐标形式可表示为________.
【答案】
【解析】因为是空间的一个单位正交基底,则有.
所以向量用坐标形式表示为.
故答案为:
3、(2022秋·吉林白城·高二校考阶段练习)如图,以长方体的顶点为坐标原点,过的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若的坐标为,则的坐标是__________
【答案】
【解析】因为,为坐标原点,所以,
又因为为正方体,所以
所以.
故答案为:
4、(2022·高二课时练习)在空间直角坐标系中,已知点,,则______.
【答案】
【解析】
故答案为:
5、(2022秋·福建厦门·高二福建省厦门第六中学校考期中)已知是空间向量的一组基底,是空间向量的另一组基底,若向量在基底下的坐标为,则向量在基底下的坐标是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】∵向量在基底下的坐标为,∴,
设向量在基底下的坐标是,
则,
∴,解得,即.故选:D.
【题型2空间点的对称问题】
1、(2023秋·河南商丘·高二校联考期末)点关于轴的对称点的坐标为()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】点关于轴的对称点的坐标为.故选:C
2、(2023秋·浙江杭州·高二杭师大附中校考期末)空间两点A,B的坐标分别为,则A,B两点的位置关系是()
A.关于x轴对称B.关于平面对称
C.关于z轴对称D.关于原点对称
【答案】C
【解析】因为点A,B的横纵坐标互为相反数,它们的竖坐标相同,
所以点A,B关于z轴对称.故选:C.
3、(2023春·甘肃平凉·高二校考阶段练习)在空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标为()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】点关于平面对称的点的坐标为故选:C.
4、(2023·高二课时练习)已知空间中点,则A点关于平面对称的点的坐标是_______.
【答案】
【解析】依题意,点关于平面对称的点的坐标是.
故答案为:
5、(2022秋·上海虹口·高二华东师范大学第一附属中学校考期末)在空间直角坐标系中,点关于yOz平面的对称点的坐标是______.
【答案】
【解析】关于yOz平面的对称点横坐标变为相反数,纵坐标和竖坐标保持不变,
所以点关于yOz平面的对称点的坐标是,
故答案为:.
【题型3空间向量运算的坐标表示】
1、(2022·全国·高二专题练习)已知向量,则()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵向量,
∴.故选:B.
2、(2022·全国·高二专题练习)已知,,则()
A.-5B.-7C.3D.
【答案】B
【解析】,,∴.故选:B
3、(2023秋·北京丰台·高二北京市第十二中学校考期末)若向量,满足条件,则()
A.B.C.1D.2
【答案】B
【解析】根据向量的运算可得:,
所以,
所以,故选:B
4、(2022秋·陕西咸阳·高二校考阶段练习)已知,,则______.
【答案】4
【解析】设,,
由,
,
得,
,
解得,
所以,,则.
故答案为:4.
5、(2023秋·北京丰台·高二北京市第十二中学校考期末)在空间直角坐标系中,已知三点,若点C在平面内,则点C的坐标可能是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由,,
显然,不共线,
根据向量基本定理可得,
故C点坐标为,
经验算只有B选项符合条件,此时,故选:B
【题型4空间向量平行与垂直的坐标表示】
1、(2023秋·山东滨州·高二统考期末)已知向量,,若,则()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】,,解得:.故选:B.
2、(2023春·高二课时练习)已知空间三点,,,设.若,求实数k的值.
【答案】.
【解析】三点,,,则,
,因为,
则有,解得,
所以实数k的值是.
3、(2023春·福建漳州·高二漳州三
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