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2023-2024学年吉林省长春市二道区力旺实验中学八年级(上)期末数学试卷

一、选择题(每题3分，共24分)

1.(3分)3的算术平方根是()

A.±3B.3C

2.(3分)下列计算中,结果正确的是()

A.a2?a3=a?

3.(3分)下列二次根式中，是最简二次根式的是()

A.34B.15

4.(3分)要使分式4x

A.x3B.x=3C.x≠3D.x3

5.(3分)若(x-3

A.-8B.2C.-2D.-5

6.(3分)如图,OA=OB,BD=1,则数轴上点A所表示的数为()A.

6.(3分)如图,OA=OB,BD=1,则数轴上点A所表示的数为()

A.10B.5C

7.(3分)如图,在△ABC中,ABAC,D是BA延长线上一点,观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是()

7.(3分)如图,在△ABC中,ABAC,D是BA延长线上一点,观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是()

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A.∠DAE=∠BB.∠EAC=∠CC.AE||BCD.∠DAE=∠EAC

8.(3分)如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为()

8.(3分)如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(每题3分，共18分)(其中第6题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.(3分)在1633,,π,0,-1.6,6中，无理数有个.

2.(3分)计算:4

3.(3分)分解因式:9

4.(3分)将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α=60°,点B,C表示的刻度分别为1cm,3cm,则线段AB的长为

4.(3分)将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α=60°,点B,C表示的刻度分别为1cm,3cm,则线段AB的长为cm.

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5.(3分)如图,△

5.(3分)如图,△ABC中AB=AC,,AB的垂直平分线交AC于点D.若

6.(3分)如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点,已知AB=500m,AC=300m,BC=400m,飞机中心周围260m以内可以受到洒水影响，若该飞机的速度为14m/s，则着

6.(3分)如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点,已知AB=500m,AC=300m,BC=400m,飞机中心周围260m以内可以受到洒水影响，若该飞机的速度为14m/s，则着火点C受到洒水影响秒.

三、解答题(共10题,共计78分)

1.(6分)计算:

1

2

2.(6分)计算:

1

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2

3.(6分)先化简,再求值:x+1x-1

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4.(7分)如图,E是.∠

4.(7分)如图,E是.∠AOB的平分线上一点，

求证：∠

5.(7分)如图,在8×6的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位长度，△

1

(2)在图1中确定一点D，点D在边BC上，使A

(3)在图2中确定一点E,点E在边AC上,使BE平分.∠

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6.(7分)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理.

(1)请用文字语言叙述勾股定理的内容：；

(2)请从下列3种常见的证明图形中任选一种来证明该定理.(下图中的图形均满足证明勾股定理所需的条件)

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7.(8分)如果一个三角形的三边长分别为a，b，c(c为最长边)，那么该如何计算它的面积呢?我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：S=1a

7.(8分)如果一个三角形的三边长分别为a，b，c(c为最长边)，那么该如何计算它的面积呢?

我国南宋数学家秦九韶在《数