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2024-2025学年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A．矩形 B．菱形

C．平行四边形 D．正方形

2．如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，小球最终到达H点的概率是（）

A． B． C． D．

3．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25

B．x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100

C．2t2﹣7t﹣4＝0化为

D．3x2﹣4x﹣2＝0化为

4．下列说法中正确的是（）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，频率就是概率

C．若顺次连接某四边形的四边中点得到一个正方形，则原四边形一定是正方形

D．如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

5．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，BE相交于点F，则∠BFC为（）

A．75° B．60° C．55° D．45°

6．若方程8x2+2kx+k﹣1＝0的两个实数根是x1，x2且满足x12+x22＝1，则k的值为（）

A．﹣2或6 B．﹣2 C．6 D．4

7．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，分别交AB，AC于E，下列说法正确的是（）

A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形

B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形

C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形

D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

8．欧几里得的《几何原本》记载，对于形如x2+ax＝b2的方程，可用如图解法：作直角三角形ABC，其中∠C＝90°，BC＝，在斜边AB上截取BD＝BC（）

A．线段AC的长 B．线段BC的长

C．线段AD的长 D．线段CD的长

9．如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E，连接AE，得到FE，连接CF并延长与AB的延长线交于点G．则（）

A． B． C． D．

10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝16cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，连接PQ．如果P，Q两点分别从A，同时停止运动，出发时间为t（t＞0，单位：s）

①△PBQ面积的最大值为25cm2．

②出发时间t有两个不同的值满足△PBQ的面积为9cm2．

③PQ的长可以是8cm．

其中，正确结论的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（共5小题，每小题0分，共15分）

11．请写出一个使一元二次方程x2+5x+b＝0有实数根的b值：．

12．某农科所试验田有3万棵水稻．为了考查水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：cm）

稻穗长度

x＜5.0

5.0≤x＜5.5

5.5≤x＜6.0

6.0≤x＜6.5

x≥6.5

稻穗个数

5

8

16

14

7

根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.5≤x＜6.5范围内）的水稻数量为万棵．

13．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．

14．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，E、F分别是AB、CD边上的动点，EF⊥AC．

15．如图矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时．

三、解答题（共75分）

16．解方程：（1）（x﹣3）2﹣9＝0；

（2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．

17．已知四边形ABCD为正方形，点E在BC边上，连接AE．

（1）尺规作图：过点B作BF⊥AE于点H，交CD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：AE＝BF．（请补全下面的证明过程）

证明：∵在正方形ABCD中，

∴AB＝BC，∠ABE＝∠＝90°，

∴∠ABH+∠CBF＝90°，

∵BF⊥AE，

∴∠AHB＝∠EHB＝90°，

∴∠ABH+∠BAE＝90°，

∴．

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴AE＝．

通过上面的操作，进一步探究得到这样的结论；两端点在正方形的一组对边上且的线段长相等．

18．已知关于x的一元二次方程x2﹣6mx+9m2﹣1＝0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，且x1＜x2，若x2＝2x1﹣3，