专题01 有理数-2024-2025学年上学期七年级数学重难点复习（人教版新教材.docx

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专题01有理数

题型一数轴上两点之间的距离

例1．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．

(1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数表示的点重合；

(2)若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①5表示的点与数表示的点重合；

②若数轴上A、两点之间的距离为2023（A在的左侧），且A、两点经折叠后重合，求A、两点表示的数是多少？

【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，

（1）根据题意可知数轴上数1表示的点与表示的点关于原点对称，由此即可得到答案；

（2）①同（1）求解即可；

②根据结合A、B关于对称进行求解即可．

【详解】（1）解：∵1表示的点与表示的点重合，

又∵数轴上数1表示的点与表示的点关于原点对称，

∴折痕处表示的数为0，

∴数轴上数表示的点与数2表示的点重合；

故答案为：2；

（2）解：①∵表示的点与3表示的点重合，

又∵数轴上数表示的点与数3表示的点关于点1对称，

∴折痕处表示的数为1，

∴数轴上数5表示的点与数表示的点重合，

故答案为：；

②∵，

∴点A、B到的距离均为，

又∵A在B的左侧，

∴A、B两点表示的数分别是，．

【答案】(1)2

(2)①；②A表示的数是，B表示的数是

【1-1】如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是．

【答案】或1

【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，折叠的性质，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．

根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解．

【详解】解：，，

当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：，

当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：，

综上所述，点C表示的数是或1，

故答案为：或1．

【1-2】数轴上有三点、、，点到点的距离为2，点到点距离为6，则、之间的距离为．

【答案】8或4

【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，分类讨论：E在线段上，E在线段的反向延长线上，根据线段的和差，可得答案．

【详解】解：当E在线段上时，．

当E在线段的反向延长线上时，，

综上所述：或，

故答案为：8或4．

【1-3】如图所示，有一个高为的圆柱体，现在它的底面圆周在数轴上滚动，在滚动前圆柱体底面圆周上有一点和数轴上表示的点重合，当圆柱体滚动一周时点恰好落在了表示的点的位置．则这个圆柱体的侧面积是。

【答案】

【分析】本题考查了圆柱体侧面积的计算，数轴的运用，由题意可得，底面圆的周长为，而圆柱体的高为，根据侧面积底面周长高即可求解，解题的关键是通过数轴求出圆柱体的底面周长．

【详解】解：由题意可得，底面圆的周长为，

∴这个圆柱体的侧面积为，

故答案为：．

【1-4】如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等，已知点表示的数是，点表示的数是．

(1)表示原点的是点______，点表示的数是______；

(2)在点的右侧有两点，点到点的距离是；点到点的距离是，则点，之间的距离是多少？

【答案】(1)，；(2)．

【分析】（）根据数轴特点即可求解；

（）根据数轴特点求出点各表示上午数，然后用数轴见得距离即可求解；

本题考查了数轴表示数，数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．

【详解】（1）∵点表示的数是，点表示的数是，

∴中点即为原点，

∴原点的是点，

∴点表示的数是，

故答案为：，；

（2）由题意，得点表示的数为，

因为点在点的右侧，点到点的距离是；点到点的距离是，

所以点表示的数是，点表示的数是，

所以点，之间的距离是．

题型二数轴上的动点问题

例2．【知识引导】在数轴上，两点之间的距离可以用这两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，例：点表示的数为2，点表示的数为，则点之间的距离为．

【实际应用】如图，在一条数轴上，从左往右的点表示的数分别是．

(1)点到原点的距离是______，两点之间的距离是______；

(2)已知点和点之间的距离是2，一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，5秒后，点表示的数是多少？

(3)已知点在点的左侧，和点的距离是2个单位长度，一动点从点出发，沿数轴运动，下表是小俊记录的点运动的情况（沿数轴向右运动记为正，向左运动记为负，例如“”表示向左运动2个单位长度，“”表示向右运动4个单位长度），在第几次运动后点与点的距离最远，此时点表示的数是多少？

第1次

第2次

第3次

第4次

【分析】本题考查数轴上的