7.3.2离散型随机变量的方差（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）（原卷版）_1.docx

7.3.2离散型随机变量的方差（分层作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022春·新疆·高二克拉玛依市高级中学校考阶段练习）若随机变量X的概率分布表如下：

X

0

1

P

0.4

则（????）A．0.5 B．0.42 C．0.24 D．0.16

2．（2022秋·浙江金华·高二浙江金华第一中学校考阶段练习）已知随机变量满足，则下列选项正确的是（????）

A． B．

C． D．

3．（2022春·安徽滁州·高二统考期末）已知随机变量的分布列为：

则随机变量的方差的最大值为（????）

A． B． C． D．

4．（2022春·广西河池·高二统考期末）随机变量的概率分别为，，其中是常数，则的值为（????）

A． B． C．1 D．

5．（2022春·北京·高二东直门中学校考阶段练习）若随机变量的分布列如表，则的方差是（????）

0

1

A．0 B．1 C． D．

6．（2023·高二课时练习）如果是离散型随机变量，，则下列结论中正确的是（????）．

A．， B．，

C．， D．，

二、多选题

7．（2022春·山西吕梁·高二校联考期中）已知随机变量满足，，下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

8．（2022春·江苏苏州·高二统考期末）若随机变量服从两点分布，其中分别为随机变量的均值和方差，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

9．（2022春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）已知随机变量满足，则__________.

10．（2022春·上海浦东新·高二上海南汇中学校考期末）已知一个随机变量的分布为，若是的等差中项，且，则______．

11．（2023·全国·高二专题练习）甲、乙两种零件某次性能测评的分值，的分布如下，则性能更稳定的零件是______．

8

9

10

P

0.3

0.2

0.5

8

9

10

P

0.2

0.4

0.4

12．（2022春·四川眉山·高二统考期末）若样本数据，，…，的标准差为4，则数据，，…，的标准差为___________.

13．（2022春·山东枣庄·高二统考期末）已知离散型随机变量X的取值为有限个，，，则______．

四、解答题

14．（2023·全国·高二专题练习）某小组共10人参加义工活动．已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布、期望与方差．

15．（2022·高二单元测试）甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量、，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环，且甲射中10，9，8、7环的概率分别为0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2．

(1)求、的分布；

(2)比较甲、乙的射击技术．

16．（2022·高二课时练习）某网约车司机统计了自己一天中出车一次的总路程X（单位：km）的可能取值是20，22，24，26，28，30，它们出现的概率依次是0.1，0.2，0.3，0.1，t，2t．

(1)求X的分布列，并求X的均值和方差；

(2)若网约车计费细则如下：起步价为5元，行驶路程不超过3km时，收费5元，行驶路程超过3km时，则按每超出1km（不足1km也按1km计程）收费3元计费．试计算此人一天中出车一次收入的均值和方差．

17．（2022春·贵州遵义·高二统考期末）不透明袋中装有质地，大小相同的4个红球，m个白球，若从中不放回地取出2个球，在第一个取出的球是红球的前提下，第二个取出的球是白球的概率为．

(1)求白球的个数m；

(2)若有放回的取出两个求，记取出的红球个数为X，求，．

18．（2022春·江西南昌·高二南昌市八一中学校考期末）冬奥会志愿者有名男同学，名女同学.在这名志愿者中，三名同学来自北京大学，其余名同学来自北京邮电大学，北京交通大学等其他互不相同的所大学.现从这名志愿者中随机选取名同学，到机场参加活动.每位同学被选中的可能性相等.

(1)求选出的名同学是来自互不相同的大学的概率；

(2)设为选出的名同学中女同学的人数，求随机变量的期望和方差．

【能力提升】

一、单选题

1．（2023秋·上海·高二上海交大附中校考期末）已知，随机变量、相互独立，随机变量的分布为，的分布为，则当在内增大时（????）

A．减小，增大 B．减小，减小

C．增大，增大 D．增大，减小

2．（2023·高二课时练习）设，随机变量的分布如下：，当在上增大时，以下说法中正确的是（????）．

A．增大 B．减小

C．先增大后减小 D．先减小后增大

二、多选题

3．（2022春·广东佛山·高二校考阶段练习）已知某商场