人教版九年级数学：第2课时 切线的判定与性质（教案）.pdfVIP

第课时切线的判定与性质

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【知识与技能】

能判定一条直线是否为一条切线，会过圆上一点作圆的切线.会运用切线的

判定定理和性质定理解决问题.

【过程与方法】

经历切线的判定定理及性质定理的探究过程，养成学生既能自主探究，又能

合作探究的良好学习习惯.

【情感态度】

体验切线在实际生活中的应用，感受数学就在我们身边，感受证明过程的严

谨性及结论的正确性.

【教学重点】

切线的判定定理及性质定理的探究和运用.

【教学难点】

切线的判定定理和性质的应用.

一、情境导入，初步认识

情境1下雨天，小孩子总喜欢转动雨伞，你发现雨伞的水珠顺着伞面的边

缘飞出，水珠是顺着什么方向飞出的？

情境2用机器打磨铁制零件时，铁屑是沿什么方向飞出的？

情境3用一根细线系一个小球，当你快速转动细线时，小球运动形成一个圆，

突然这个小球脱落，沿着圆的边缘飞出去，你知道小球会顺着什么方向飞出吗？

【教学说明】通过观察生活中的实例，使学生初步感知直线与圆相切的情景，

深化学生思想中的数学模型.

二、思考探究，获取新知

1.切线的判定定理

思考1如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A，作直线l⊥OA，则圆

心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？

分析：∵直线l⊥OA，而点A是⊙O的半径OA的外端点.

∴直线l与⊙O只有一个交点，并且圆心O到直线l的距离是垂线段OA，

即是⊙O的半径.

∴直线l与⊙O相切.

【归纳总结】

切线的判定定理：经过半径的外端（点）并且垂直于这条半径的直线是圆的

切线.

【教学说明】结合切线的定义以及“如果圆心到直线的距离等于半径，那么

直线和圆相切”，引导学生得出结论.在切线的判定定理中，“经过外端”和“垂

直于半径”两者缺一不可.

试一试（1）已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？（只

能作一条直线）

（2）下图中的直线是圆的切线吗？（都不是圆的切线）

2.切线的性质定理

思考2已知直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是

一定垂直呢？为什么？（学生讨论，由学生代表回答）

教师点评：由于l是⊙O的切线，点A为切点，∴圆心O到l的距离等于半

径，所以OA就是圆心O到直线l的距离.∴OA⊥直线l.

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.

符号语言：∵直线l是⊙O的切线，切点为A.∴OA⊥直线l.

【教学说明】这个问题在引导学生分析时，直接证明比较困难，我们可以运

用反证法.假设OA与l不垂直，过点O作OM⊥l，垂足为M，根据垂线段最短

的性质，有OM＜OA，这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA，直线l与⊙

O就相交了，而这与直线l与⊙O相切矛盾.因此，OA垂直于直线l.

三、典例精析，掌握新知

例1教材98页例1.（要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，即

“经过半径外端”和“垂直于这条半径”.引导学生分析.

例2（1）如图（1），AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A是切点，∠PAB30°，

求∠AOB.

（2）如图（2），AB是⊙O的直径，DC切⊙O于点C，连接CA、CB，AB12，

∠ACD30°，求AC的长.

解：（1）∵△OAB为等腰三角形，

∴∠OAB∠OBA.又∵PA是⊙O的切线，∴由切线的性质可知：PA⊥OA，

∴∠OAP90°，∴∠OAB∠OAP-∠BAP90°-30°60°，

∴∠AOB180°-2∠OAB180°-2×60°60°.

（2）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，而∠ACD30°，.

∴∠OCA60°，

∴△OAC是等边三角形，ACOAr1/2×AB1/2×126.

【教学说明】例1是对切线的判定定理的应用，要使学生掌握用这个定理来

证明切线的关键（紧扣两点）.例2是利用切线的性质解题.在解决与圆有关的切

线的问题时，常见辅助线有：（1）已知直线是圆的切线时，通常连