3.1.2共线向量与共面向量.pptx

共线向量与共面对量

二.共面对量:1、共面对量:平行于同一平面的向量，叫共面对量即能平移到同一平面内的向量,叫做共面对量.OA注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。

平面向量基本定理：如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使思考1：空间任意向量与两个不共线的向量共面时，它们之间存在怎样的关系呢？

例如图，已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O引向量,,,,求证：⑴四点E、F、G、H共面；

例已知ABCD从平面AC外一点O引向量求证：①四点E、F、G、H共面；证明：∵四边形ABCD为①∴（﹡）（﹡）代入因此E、F、G、H共面。

类比平面对量的基本定理,在空间中应有一种什么结论?NOCM

AO然后证唯一性DCB证明思路：先证存在性E注：空间任意三个不共面对量都能够构成空间的一种基底.如：

几个定义：线性有关；线性无关；线性表达；线性组合

例1平行六面体中,点MC=2AM,A1N=2ND,设AB=a,AD=b,AA1=c,试用a,b,c表示MN.分析:要用a,b,c表示MN,只要结合图形,充分运用空间向量加法和数乘的运算律即可.ABCDA1B1D1C1MN

解:ABCDA1B1D1C1MN连AN,则MN=MA+ANMA=－AC=－(a+b)1313AN=AD+DN=AD－ND=（2b+c)13=（－a+b+c)13∴MN=MA+AN例1平行六面体中,点MC=2AM,A1N=2ND,设AB=a,AD=b,AA1=c,试用a,b,c表示MN.

练习:已知空间四边形OABC，对角线OB、AC，M和N分别是OA、BC的中点，点G在MN上，且使MG=2GN，试用基底表达向量COABMNG解：在△OMG中，

练习.空间四边形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c点M在OA上,且OM=2MA,N为BC的中点,则MN=().OABCMN(A)a－b+c122312(B)－a+b+c122312(C)a+b－c122312(D)a+b－c122323B

得证.为什么?

练习：已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、M一定共面？

1.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，,则x的值为()

2.下列阐明对的的是：(A)在平面内共线的向量在空间不一定共线(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线(D)在空间共线的向量在平面内一定共线3.下列说法对的的是：(A)平面内的任意两个向量都共线(B)空间的任意三个向量都不共面(C)空间的任意两个向量都共面(D)空间的任意三个向量都共面

4.对于空间中的三个向量它们一定是：A.共面向量B.共线向量C.不共面向量D.既不共线又不共面向量

三、课堂小结：1.共线向量的概念。2.共线向量定理。3.共面对量的概念。4.共面对量定理。