第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积(分层精练）（解析版）_1.docx

第01讲基本立体图形、简单几何体的表面积与体积

A夯实基础B能力提升C综合素养

A夯实基础

一、单选题

1．（2023秋·福建·高二统考学业考试）某学校新建的天文观测台可看作一个球体，其半径为．现要在观测台的表面涂一层防水漆，若每平方米需用涂料，则共需要涂料（单位：）（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】因为，所以球的表面积为，又每平方米需用涂料，所以共需涂料.

故选：D

2．（2023春·高一课时练习）按斜二测画法得到，如图所示，其中，，那么的形状是（????）

??

A．等边三角形 B．直角三角形

C．腰和底边不相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形

【答案】A

【详解】原如图所示：

??

由图易得，，故为等边三角形，

故选：A．

3．（2023·江苏·高一专题练习）如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分是（????）

??

A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体

【答案】B

【详解】三棱台中，沿平面截去三棱锥，

剩余的部分是以为顶点，四边形为底面的四棱锥．

故选：B

4．（2023春·山东临沂·高一统考期中）如图，在正方体的八个顶点中，有四个顶点A，，C，恰好是正四面体的顶点，则此正四面体的表面积与正方体的表面积之比为（????）

??

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：设正方体的棱长为，则正方体的表面积是，

正四面体，则棱长为，

它的表面积是，

正四面体的表面积与正方体的表面积之比为．

故选：D．

5．（2023·全国·高三对口高考）如图，S是所在平面外一点，，且面，，则点A到平面的距离是（????）

A． B． C． D．2

【答案】C

【详解】在三棱锥中，面积，

，而平面，

平面，即有，，

中，，于是，

因此的面积，设点A到平面的距离为，

由，得，则，解得，

所以点A到平面的距离是.

故选：C

6．（2023·江苏·高一专题练习）科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器.2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55米，高18米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】该组合体的直观图如图：

半球的半径为米，圆柱的底面半径为米，母线长为米，圆台的两底面半径分别为米和米，高为米，

所以半球的体积为（立方米），

圆柱的体积为（立方米），

圆台的体积为（立方米），

故该组合体的体积为（立方米）.

故选：C

7．（2023·福建福州·福州三中校考模拟预测）如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且，则该圆台的体积为（????）

??

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】设圆台上底面圆半径为，下底面圆半径为，依题意，，且，解得，

而圆台的母线长，因此圆台的高，

所以圆台的体积.

故选：C

8．（2023春·安徽·高一安徽省太和中学校联考阶段练习）在边长为6的菱形中，，现将菱形沿对角线BD折起，当时，三棱锥外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】由题意在边长为6的菱形中，知，

和为等边三角形，如图所示，

??

取BD中点E，连接AE，CE，则，，

同理可得，又，则，则，

又平面,故平面，

而平面，故,

由于为等边三角形，故三棱锥外接球球心O在平面内的投影为的外心，即平面，故，

过O作于H，则H为的外心，则,即共面，

则，则四边形为矩形，

则在中，，，

所以外接球半径，则外接球表面积为，

故选：C

二、多选题

9．（2023·江苏·高一专题练习）一个正方体的顶点都在球面上，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（????）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【详解】当截面平行于正方体的一个侧面时得C；

当截面过正方体的体对角线时可得D；

当截面既不过体对角线又不与任一侧面平行时，可得A；

但无论如何都不能截得B．

故选：ACD

10．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）在棱长为2的正方体中，分别为棱，，的中点，为侧面的中心，则（????）

A．直线平面

B．直线平面

C．三棱锥的体积为

D．三棱锥的外接球表面积

【答案】BCD

【详解】由题意，

在正方体中，棱长为2，P，E，F分别为棱，，BC的中点，为侧面的中心，

建立空间直角坐标系如下图所示，

??

则,

,

A项，