第01讲 平面向量的概念及其线性运算(分层精练)（解析版）_1.docx

第01讲平面向量的概念及其线性运算(分层精练）

A夯实基础B能力提升

A夯实基础

一、单选题

1．（2023春·河南郑州·高一校考阶段练习）下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，，则

C．长度不相等而方向相反的两个向量是平行向量

D．单位向量都相等

【答案】C

【详解】对于A，若，只能说明两个向量的模长相等，但是方向不确定，所以A错误；

对于B，如果，结论B不正确；

对于C，根据平行向量的定义，C正确；

对于D，单位向量长度相等，但是方向不确定，所以D错误；

故选：C.

2．（2023春·江苏淮安·高一校考阶段练习）如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有（????）

A．7个 B．8个 C．9个 D．10个

【答案】C

【详解】图中与共线的向量有：

，共9个，

故选：C.

3．（2022春·上海宝山·高一上海市行知中学校考阶段练习）设是非零向量，分别是的单位向量，则下列各式中正确的是（????）

A． B．或

C． D．

【答案】D

【详解】两个向量模相等，但是方向也可能不同，所以选项AB不正确；

题中没有明确向量模的大小关系，所以选项C不正确；

因为分别是的单位向量，所以，

故选：D

4．（贵州省贵阳市三新改革联盟校2022-2023学年高一下学期4月联考数学试题）（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】，

故选：B

5．（2023春·广东·高一校联考阶段练习）如图，在正六边形中，（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】因为六边形为正六边形，

所以．

故选：A

6．（2023春·山东潍坊·高一校考阶段练习）对于任意两个向量和，下列命题中正确的是（????）

A．若满足，且与同向，则

B．

C．若，则存在唯一的实数，使

D．

【答案】B

【详解】对于A，向量不能比较大小，故A不正确；

对于B，根据向量加法运算公式可知，当向量与不共线时，两边之和大于第三边，即，当与同向时，等号成立，故B正确；

对于C，若，，不存在实数，使，故C不正确；

对于D，当向量与不共线时，根据向量减法法则可知，两边之差小于第三边，即，故D不正确.

故选：B.

7．（2023·全国·高一专题练习）设是两个非零向量（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则存在实数，使得

D．若存在实数，使得，则

【答案】C

【详解】对于选项A、C，因为、为两个非零向量，，

所以，即：，

所以，则，即与反向共线.

所以存在实数，使得.故选项A错误；选项C正确；

对于选项B，因为，所以，

所以，，

又因为、为两个非零向量，

所以，所以，

所以，故选项B错误；

对于选项D，因为，所以，，

所以当时，即：时，，

当时，即：或时，.故选项D不成立.

故选：C.

8．（2023·山东聊城·统考一模）是内的一点，若，，则（????）

A． B．1 C． D．

【答案】D

【详解】由，则，

所以，即，又，

故，故.

故选：D

二、多选题

9．（2022秋·辽宁·高一辽阳市第一高级中学校联考期末）设，是两个非零向量，则下列描述错误的有（????）

A．若，则存在实数，使得.

B．若，则.

C．若，则，反向.

D．若，则，一定同向

【答案】ACD

【详解】对于选项A：当，由向量加法的意义知，方向相反且，

则存在实数，使得，故选项A错误；

对于选项B：当，则以，为邻边的平行四边形为矩形，且和是这个矩形的两条对角线长，

则，故选项B正确；

对于选项C：当，由向量加法的意义知，方向相同，故选项C错误；

对于选项D：当时，则，同向或反向，故选项D错误；

综上所述：选项ACD错误，

故选：ACD.

10．（2023春·河北石家庄·高一校联考阶段练习）在中，M，N分别是线段，上的点，与交于P点，若，则（????）．

A． B．

C． D．

【答案】AC

【详解】如图所示，设，，

由，可得，，

因为C，P，M共线，所以，解得，

因为N，P，B共线，所以，解得，

故，，即，．

故选：AC．

三、填空题

11．（2022春·湖北·高一校联考期中）给出下列命题：①若，同向，则有；②若，不共线，则有；③恒成立；④对任意两个向量、，总有；其中正确的命题是__________（填序号）．

【答案】①④

【详解】①由向量的加法法则，当若，同向，则有，正确；

②若，不共线，则有，②错误；

③当时，，③错误；

④由向量加法的三角形法则，知对任意两个向量、，总有，正确．

故答案为：①④．

12．（2023·全国·高一专题练习）正五角星是一个与黄金分割有着密切联系的优美集合图形，在如图所示的正五角星中，，，，，是