福建省宁德市古田县第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题（解析版）.docx

古田一中2024~2025学年第一学期高一第一次月考

数学试卷

（试卷满分：150分考试时间：120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将姓名?座号?考场?班级填写在答题卡上.

2.选择题用2B铅笔将答案涂在答题卡上，非选择题将答案写在答题卡上.

3.考试结束，考生只将答题卡交回，试卷自己保留.

一?单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据集合的并集运算求解.

，，

.

故选：D.

2.命题“对任意，都有”的否定是（）

A.对任意，都有 B.存在，使得

C.不存在，使得 D.存在，使得

【答案】B

【解析】

【分析】根据全称命题的否定即可得到答案.

根据全称命题的否定为特称命题，

则“对任意，都有”否定是存在，使得.

故选：B.

3.下列命题为真命题的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】C

【解析】

【分析】对A，D，举反例说明；对B，C，利用不等式性质证明.

对于A，当时，有，故A错误；

对于B，，，，则，故B错误；

对于C，，，即，故C正确；

对于D，若，则，故D错误.

故选：C.

4.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解.

解：若，则，

若，当时，，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

5.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

由，，所以

，故；同理，

，故.因为，故.故最低费用为.故选B.

6.下列函数中，的最小值为4的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】对A，B，举反例说明；对C，D，利用基本不等式分析各选项的最值，注意“一正、二定、三相等”的判断，由此可得结果.

详解】对于A，当时，，故A错误；

对于B，当时，，故B错误；

对于C，由，，

所以，当且仅当，即时等号成立，故C正确；

对于D，，

当且仅当取等号，此时，显然等号取不到，故D错误.

故选：C.

7.定义集合的乘运算：.已知集合，集合，则集合非空真子集的个数为（）

A.6 B.14 C.30 D.62

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，求出集合，再求出集合即可得解.

由，得，

而，则，

所以集合非空真子集的个数为.

故选：D

8.某位同学经常会和爸爸妈妈一起去加油，经过观察他发现了一个有趣的现象：爸爸和妈妈的加油习惯是不同的.爸爸每次加油都说：“师傅，给我加250元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”.这位同学若有所思，如果爸爸?妈妈都加油两次，两次的加油价格不同，妈妈每次加满油箱；爸爸每次加250元的油，我们规定谁的平均单价低谁就合算，那么请问爸爸?妈妈谁更合算呢？（）

A.妈妈 B.爸爸 C.一样 D.不确定

【答案】B

【解析】

【分析】由题意，先计算爸爸和妈妈两次加油的平均单价，再作差法比较大小，即可得解.

由题意，设第一次加油单价为元，第二次为元，油箱加满为升，则妈妈两次加油共需付款元，爸爸两次能加升油，

设爸爸两次加油的平均单价为元/升，妈妈两次加油的平均单价为元/升，

则，且，，

所以，即，

所以爸爸的加油方式更合算.

故选：B

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知全集为，若集合满足：，则下列关系可能成立的是（）

A.? B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】由真子集的定义可得A错误；由维恩图可得BCD正确；

对于A，由真子集的定义可得，若，则一定成立，与题意矛盾，故A错误

对于B，由维恩图可得B正确，故B正确；

对于C，由维恩图可得C正确，故C正确；

对于D，由维恩图可得D正确，故D正确；

故选：BCD.

10.“关于的不等式在R上恒成立”成立的一个充分不必要条件可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】先求出“关于不等式在R上恒成立”是真命题的的范围，再结合充分条件和必要条件的定义得到结果.

若“关于的不等式在R上恒成立”是真命题，

①当时，不等式化为，显然恒成立，故满足条件；

②当时，需满足a0