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第02练利用导数研究函数的极值、最值
【基础练】
1.(2022·重庆·)设函数,其中在,曲线在点处的切线垂直于轴
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求函数极值.
2.(2023春·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市第八中学校校考期中)已知函数,?,若在处与直线相切.
(1)求,的值;
(2)求在上的极值.
3.(2023·高二课时练习)已知是函数的极值点,且曲线在点处的切线斜率为.
(1)求函数的解析式;
(2)若在区间上存在最小值,求实数m的取值范围.
4.(2023·高二校考课时练习)已知函数在时取得极大值3.
(1)求a,b的值;
(2)求曲线在点处的切线方程.
5.(2022·浙江·高三专题练习)设函数,其中.
(Ⅰ)当时,在时取得极值,求;
(Ⅱ)当时,若在上单调递增,求的取值范围;
6.(2021春·陕西榆林·高二陕西省神木中学校联考期末)已知函数.
(1)若,求的最值;
(2)若对任意,都有成立,求的取值范围.
7.(2023秋·四川宜宾·高三校考开学考试)设函数,
(1)求、的值;
(2)求在上的最值.
8.(2022·重庆)已知函数在处取得极值.
(1)求a、b的值;
(2)若有极大值28,求在上的最小值.
9.(2020春·河南安阳·高二汤阴县第一中学校考阶段练习)已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)讨论在区间上的最小值.
10.(2008·浙江·高考真题)已知是实数,函数.
(Ⅰ)若,求的值及曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求在区间[0,2]上的最大值.
【提升练】
11.(2022秋·四川遂宁·高三校考阶段练习)已知函数.
(1)求在区间上的最大值和最小值;
(2)设,若当时,,求实数a的取值范围.
12.(2022·全国)设函数
(1)求的单调区间
(2)若,k为整数,且当时,求k的最大值
13.(2022春·西藏拉萨·高二拉萨中学校考阶段练习)已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若函数恰有两个极值点,记极大值和极小值分别为,,求证:为常数.
14.(2023春·江苏连云港·高二校联考阶段练习)已知函数,.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
15.(2023·全国)已知函数f(x)=-ln(x+m).
(1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;
(2)当m≤2时,证明f(x)0.
16.(2022春·辽宁沈阳·高二校考期末)已知函数.
(1)若有两个极值点,求实数a的取值范围;
(2)当时,证明:.
17.(2023春·黑龙江齐齐哈尔·高二校考开学考试)若函数,当时,函数取得极值.
(1)求函数的解析式;
(2)若方程有3个不同的实数根,求实数k的取值范围.
18.(2022·全国·高三专题练习)已知函数.
(1)若存在极值,求的取值范围;
(2)当时,求证:.
【能力练】
19.(2022·全国·高三专题练习)已知函数.
(1)若1是函数的极值点,求a的值;
(2)若,试问是否存在零点.若存在,请求出该零点;若不存在,请说明理由.
(3)若有两个零点,求满足题意的a的最小整数值.(参考数据:,)
20.(2022春·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期末)已知函数,其中.
(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;
(2)若函数存在两个极值点,当时,求的取值范围.
21.(2022秋·湖南邵阳·高三统考期中)已知函数有三个极值点,
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:.
22.(2023春·河北邯郸·高二校考阶段练习)已知函数.其中为自然对数的底数.
(1)当时,求的单调区间:
(2)当时,若有两个极值点,且恒成立,求的最大值.
23.(2022·全国·高三专题练习)已知函数,.
(1)设函数,求的最大值;
(2)证明:.
24.(2022·辽宁大连·统考一模)已知函数.
(1)若,求a的值;
(2)当时,从下面①和②两个结论中任选其一进行证明.
①;
②.
【磨尖练】
25.(2023春·河南濮阳·高二濮阳一高校考期中)已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数,若函数有两个零点,求实数a的取值范围.
26.(2022春·高二课时练习)已知函数.
(1)若,求的值域;
(2)若,求实数的取值集合.
27.(2022·湖北襄阳·襄阳五中校考模拟预测)函数,.
(1)求证:当时,存在唯一极小值点,且;
(2)是否存在实数使在上只有一个零点,若存在,求出的范围;若不存在,说明理由.
28.(2023春·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习)已知函数在区间内有唯一极值点.
(1)求实数a的取值范围;
(2)证明:在区间内有唯一零点,且.
参考答案:
1.(Ⅰ)
(Ⅱ)极小值
【分析】(Ⅰ)因,故由于曲线在点处的切
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