江苏省连云港市海州区、连云区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

2023—2024学年度第一学期期中学业质量调研九年级数学

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分150分，考试时间为100分钟，考生答题全部答在答题答在本试卷上无效．

2．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

3．提示：30°角所对直角边等于斜边的一半．

一、选择题（每小题3分，共24分，每题只有一个正确答案）

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程”，对照四个选项即可得出结论．

【详解】解：A、该方程中未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B、该方程中含两个有未知数．不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；

D、该方程中分母中含有未知数．不属于整式方程，故本选项不符合题意；

故选：．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．

2.一元二次方程2x2+6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.2，6，9 B.6，2，9 C.2，6，﹣9 D.6，2，﹣9

【答案】C

【解析】

【详解】方程整理得：2x2+6x﹣9=0，

则二次项系数为2，一次项系数为6，常数项为﹣9．

故选C．

【点睛】一元二次方程的一般形式．

3.关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

【答案】B

【解析】

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝a2+4＞0，由此即可得出方程x2+ax﹣1＝0有两个不相等的实数根．

【详解】解：△＝a2﹣4×1×（﹣1）＝a2+4．

∵a2≥0，

∴a2+4＞0，即△＞0，

∴方程x2+ax﹣1＝0有两个不相等的实数根，

故选：B．

【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

4.如图，在8×8正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）

A.点E B.点F C.点G D.点H

【答案】D

【解析】

【详解】如图，连接AB，BC，分别作弦AB，BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点H即为圆心．

故选D.

5.如图，若的半径为6，点到某条直线的距离为6，则这条直线可能是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线与圆的位置关系判断即可．

【详解】解：∵的半径为6，点O到某条直线的距离为6，

∴这条直线与圆相切，

∴这条直线可能是；

故选：B．

【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是熟记：当的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和相交，②直线l和相切，③直线l和相离．

6.如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）

A.cm B.5cm C.6cm D.10cm

【答案】B

【解析】

【分析】如图，连接MN，根据圆周角定理可以判定MN是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可．

【详解】如图，连接MN，

∵∠O=90°，

∴MN是直径，又OM=8cm，ON=6cm，

∴MN===10（cm），

∴该圆玻璃镜的半径是：MN=5cm．

故选B．

7.如图，点是的内切圆的圆心，若，则度数等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】此题主要考查了三角形内心的性质以及三角形内角和定理．利用内心的性质得出，，进而利用三角形内角和定理得出，进而求出答案．

【详解】解：∵O是的内心，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴．

故选：D．

8.对于一元二次方程，下列说法中正确的个数是（）

（1）当时，方程一定有实数根；

（2）当时，方程至少有一个根为；

（3）当，方程的两根一定互为相反数；

（4）当时，方程的两个根同号，当时，方程的两个根异号．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式的意义，根据一元二次方程根的判别式以及一元二次方程根与系数的关系，选项逐项分析判断，即可求解．

【详解】解：A．正确．当时，，则方程一定有实数根；

B．正确．当时，则，则方程至少有一个根为0；

C．正确．当时，设方程两根为，，则方程的两根一定互为相反数；

D．错误．当时，方程的两个根异号，当