第03讲 平面向量的数量积(分层精练)（解析版）_1.docx

第03讲平面向量的数量积(分层精练）

A夯实基础B能力提升C综合素养

A夯实基础

一、单选题

1．（2023·宁夏银川·校联考一模）已知向量，，，且，则实数为（????）

A．-4 B．-3 C．4 D．3

【答案】A

【详解】，

由于，

所以.

故选：A

2．（2023春·山东潍坊·高一山东省高密市第一中学校考阶段练习）已知向量，满足，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】因为，，，

所以.

故选：D.

3．（2023春·山东青岛·高一校考阶段练习）若向量与向量的夹角为，，，则（????）

A．12 B．6 C．4 D．2

【答案】B

【详解】解：因为

，

解得（舍），或，所以.

故选：B

4．（2023春·重庆巫溪·高一校考阶段练习）已知，，，向量在方向上的投影是（????）

A．12 B．4 C．－8 D．2

【答案】B

【详解】记向量与的夹角为，

所以在方向上的投影为.

故选：B.

5．（2023·全国·模拟预测）已知向量，满足，，则（????）．

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由，，两式相加，得，

所以，，所以，

所以.

故选：A．

6．（2023春·贵州贵阳·高一校联考阶段练习）已知点，，．则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】因为，，．

所以，，

，

所以向量与的夹角为钝角，

因此量在上的投影向量与方向相反，

而，，

所以在上的投影向量为，

故选：C

7．（2023春·宁夏银川·高一宁夏育才中学校考阶段练习）平面向量与相互垂直，已知，，且与向量(1，0)的夹角是钝角，则=（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】设

①，

，②，

与向量(1，0)夹角为钝角，，③，

由①②③解得，，

故选：D．

8．（2023春·江苏南通·高一统考阶段练习）如图在直角梯形ABCD中，已知，，，，则（??????）．

A．22 B．24

C．20 D．18

【答案】A

【详解】解：因为，，

所以

，

因为，，所以，

因为直角梯形ABCD，所以，故，

所以原等式

.

故选：A

二、多选题

9．（2023春·广东·高一校联考阶段练习）如图，在平行四边形中，，，，延长DP交BC于点M，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【详解】依题意，

因为在平行四边形中，，，

所以，即M为BC的中点，

所以，故A正确；

因为不共线，所以错误，故B错误；

，故C正确；

，

故D正确．

故选：ACD.

10．（2023春·湖南·高一衡阳市八中校联考阶段练习）如图，I，J分别为CD，CE的中点，四边形，，均为正方形，则（????）

A． B．在上的投影向量为

C． D．在上的投影向量为

【答案】ABD

【详解】

对于A，由图可知，则，所以，A正确；

对于B，如图，设M，N分别为AB，HG的中点，连接IM，CN，

在上的投影向量为，B正确；

对于C，因为与的夹角为，所以，C错误；

对于D，在上的投影向量为，D正确．

故选：ABD

三、填空题

11．（2023春·重庆·高一校联考阶段练习）已知向量与的夹角为，，若，则____________．

【答案】

【详解】因为，

所以，

所以，

所以，

又向量与的夹角为，，

所以

解得．

故答案为：.

12．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且，点E为DC的中点，则______.

【答案】

【详解】由题可知，

所以

.

故答案为：

四、解答题

13．（2023春·黑龙江鹤岗·高一鹤岗一中校考阶段练习）如图，在△OBC中，点A是BC的中点，点D在线段OB上，且OD=2DB，设，.

(1)若，，且与的夹角为，求；

(2)若向量与+k共线，求实数k的值.

【答案】(1)

(2)

【详解】（1）因为，，且与的夹角为，所以，，所以，

（2）由题图得，，，

因为，，所以，，

所以，

若与+k共线，则存在实数λ，使得，

即，所以，因为与不共线，所以，解得，所以实数的值为.

14．（2023春·浙江杭州·高一杭州市西湖高级中学校考阶段练习）如图，在平行四边形中，，，，,分别为,上的点，且，.

(1)若，求的值；

(2)求的值.

【答案】(1)

(2)

【详解】（1）由题意，则,

所以，.

（2）由题意，，，

可知，

故=

15．（2023春·广东广州·高一广州市真光中学校考阶段练习）已知向量，（）．

(1)若，求t的值；

(2)若，与的夹角为锐角，求实数m的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【详解】（1）由题可知，

∵，

∴，∴．

（2）若，则，，

∵与的夹角为锐角，

∴，且与不共线，

∴，解得且，

∴m的取值范围是．

B