第05练 利用导数研究能成立问题【大题满分分层训练】-2024年一轮复习之导数篇（解析版）_1.docx

第05练利用导数研究能成立问题

【基础练】

1．（2022春·云南保山·高二云南省保山第一中学校考期末）已知函数.

（1）若函数上是减函数，求实数a的最小值；

（2）若，使（）成立，求实数a的取值范围.

2．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）已知函数在点处的切线方程为.

（1）求实数的值；

（2）若存在，满足，求实数的取值范围.

3．（2023秋·江西南昌·高三江西师大附中校考阶段练习）已知函数．

（1）当时，求满足的x的取值范围；

（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．

4．（2022春·福建三明·高二校联考期中）已知函数．

(1)判断函数的单调性．

(2)证明：．

5．（2023·上海·高二专题练习）设函数，．

(1)当时，求在点处的切线方程；

(2)当时，恒成立，求a的取值范围；

(3)求证：当时，．

6．（2022春·陕西渭南·高二统考期末）已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.

7．（2022·陕西榆林·陕西省神木中学校考模拟预测）已知函数.

（1）当时，讨论的单调性；

（2）设，若关于的不等式在上有解，求的取值范围.

8．（2014·全国·高考真题）设函数，曲线处的切线斜率为0

求b;若存在使得，求a的取值范围．

9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．

(1)若存在，使得成立，求的取值范围；

(2)若函数有三个不同的零点，求的取值范围．

10．（2023春·广西防城港·高三防城港市高级中学校考阶段练习）已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)设（为自然对数的底数），当时，对任意，存在，使，求实数的取值范围.

【提升练】

11．（2023春·四川遂宁·高三四川省大英中学校考阶段练习）已知函数（为自然对数的底数）．

(1)若时，求的单调区间；

(2)设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围．

12．（2022秋·四川成都·高三统考阶段练习）已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)已知，若存在时，不等式成立，求的取值范围．

13．（2023春·云南昆明·高三昆明八中校考阶段练习）已知函数.

(1)若恒成立，求实数k的取值范围；

(2)当时，设函数，若对任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围.

14．（2022·云南·统考模拟预测）已知函数是的导函数．

(1)若函数在处取得极值，，使得成立，求实数的取值范围；

(2)若是函数的一个零点，当时，证明：．

15．（2021·甘肃白银·统考模拟预测）已知且

（1）当时，求的单调区间；

（2）设，存在，使成立.求实数的取值范围.

16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，．

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数，存在实数，使得不等式成立，求的取值范围．

17．（2023·人大附中校考三模）设函数，其中是自然对数的底数.

(1)当时，求函数的极值.

(2)若在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围.

(3)设，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

18．（2023春·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习）已知函数．

（1）讨论的单调性﹔

（2）若存在，求的取值范围．

【能力练】

19．（2023春·天津河西·高三天津市新华中学校考阶段练习）已知函数，其中且

(1)当时，求函数的极值；

(2)求函数的单调区间；

(3)若存在，使函数，在处取得最小值，试求的最大值.

20．（2022·辽宁·校联考一模）已知函数，

(1)讨论函数的单调性；

(2)证明：存在，使得不等式有解（e是自然对数的底）.

21．（2023·全国·高三专题练习）已知函数设.

(1)若在上单调递增,求实数的取值范围;

(2)求证:;对,使得总成立.

22．（2022·安徽合肥·校考模拟预测）已知函数．

(1)当时，求的单调区间；

(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

23．（2022·河南·校联考模拟预测）已知函数.

(1)若曲线与直线相切，求a的值；

(2)若存在，使得不等式成立，求a的取值范围.

24．（2022·全国·高三专题练习）已知函数.

（1）若曲线与直线在处相切.

①求的值；

②求证：当时，；

（2）当且时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.

25．（2022·全国·高三专题练习）已知函数．

(1)若存在，使≤成立，求a的取值范围；

(2)若，存在，，且当时，，求证：．

【磨尖练】

26．（2022·湖南长沙·长郡中学校考一模）已知函数．

(1)若在定义域内有个零点，求的取值范围；

(2)若，函数在定义域内单调递减，求的取值范围．

27．（2022春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨工业大学附属中学校校考期末）已知函数.

(1)当时，求函数的极值；

(2)若关于x的方程在无实数解，求实数a的取值范围.

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