第06练 利用导数研究函数的零点及隐零点【大题满分分层训练】-2024年一轮复习之导数篇（原卷版）_1.docx

第06练利用导数研究函数的零点及隐零点

【基础练】

1．（2023·全国·高二专题练习）已知函数．

(1)求函数在点处的切线方程；

(2)证明：函数在上有且仅有一个零点．

2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在处取得极值.

（1）求实数的值；

（2）若函数在内有零点，求实数的取值范围.

3．（2023春·四川绵阳·高二绵阳南山中学实验学校校考期中）设函数f(x)＝－x2＋ax＋lnx(a∈)．

（1）当a＝－1时，求函数f(x)的单调区间；

（2）若函数f(x)在上有两个零点，求实数的取值范围．

4．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）设是的导函数的零点，若，求证：.

5．（2022秋·江西南昌·高二阶段练习）已知，

(1)求的单调递增区间；

(2)若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围．

6．（2023·北京·高三专题练习）已知函数

(1)讨论函数在区间内的单调性；

(2)若函数在区间内无零点，求的取值范围．

7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若恰有一个零点，求a的值．

8．（2023·全国·高二专题练习）已知函数

(1)当时，求函数在处的切线方程；

(2)若函数与直线在上有两个不同的交点，求实数的取值范围．

9．（2023春·吉林长春·高二长春吉大附中实验学校校考阶段练习）已知函数

(1)若在时取得极小值，求实数k的值；

(2)若过点可以作出函数的两条切线，求证：

10．（2022·浙江·高三专题练习）设函数．

（1）若在上存在零点，求实数的取值范围；

（2）证明：当时，．

【提升练】

11．（2023春·河南周口·高二太康县第一高级中学校考阶段练习）已知，．

(1)讨论的单调性；

(2)若有两个零点，求a的取值范围．

12．（2023·全国·高二专题练习）已知函数

(1)若，判断f（x）在（，0）的单调性；

(2)在[0，]上有且只有2个零点，求a的取值范围.

13．（2023·北京·高三专题练习）已知函数.

(1)当时，求的单调区间；

(2)当时，讨论的零点个数.

14．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，（）．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个零点，求的取值范围．

15．（2023·河南郑州·模拟预测）已知函数．

(1)若a＝1，求函数的极值；

(2)若函数在区间上有且只有一个零点，求实数a的范围．

16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数.

(1)当时，求的单调区间与极值；

(2)当时，证明：只有一个零点.

17．（2023·全国·高三专题练习）已知函数.

（1）若函数的图象与x轴有交点，求实数a的取值范围；

（2）若方程有两个根，且，求证：.

18．（2022·辽宁沈阳·统考三模）已知函数，为的导函数．

(1)若成立，求m的取值范围；

(2)证明：函数在上存在唯一零点．

【能力练】

19．（2023·安徽滁州·校考二模）已知函数

(1)当时，求的单调区间；

(2)若有两个零点，求的范围，并证明

20．（2022·全国·高三专题练习）设函数．

(1)当时，求在上的单调区间；

(2)记，讨论函数在上的零点个数．

21．（2023·山东青岛·山东省青岛第五十八中学校考一模）已知函数，，其中R.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，是否存在，且，使得？证明你的结论.

22．（2022·全国·高三专题练习）已知，．

(1)存在满足：，，求的值；

(2)当时，讨论的零点个数．

23．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知函数．

(1)若在R上单调递减，求a的取值范围；

(2)当时，求证在上只有一个零点，且．

24．（2023·北京·高三专题练习）已知．

(1)当时，判断函数零点的个数；

(2)求证：；

(3)若在恒成立，求的最小值．

【磨尖练】

25．（2022秋·湖南怀化·高三校考阶段练习）已知函数（且）的图象与x轴交于P，Q两点，且点P在点Q的左侧．

(1)求点P处的切线方程，并证明：时，．

(2)若关于x的方程（t为实数）有两个正实根，证明：．

26．（2022春·江西宜春·高二上高二中校考阶段练习）已知函数的图象与轴相切于原点．

(1)求，的值；

(2)若在上有唯一零点，求实数的取值范围．

27．（2022春·浙江嘉兴·高二平湖市当湖高级中学校考期中）已知函数（e为自然对数的底数）．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若函数有且仅有两个零点，求实数m的取值范围．

28．（2022秋·甘肃张掖·高三高台县第一中学校考阶段练习）已知函数为自然对数的底数

(1)求在处的切线方程；

(2)当时，，求实数的最大值；

(3)证明：当时，在处取极小值.